Euklidove prvky
Euklidove prvky (niekedy: Prvky, grécky: Στοιχεῖα Stoicheia) je rozsiahly súbor matematických kníh o geometrii, ktoré napísal starogrécky matematik známy ako Euklides (asi 325 pred n. l. - 265 pred n. l.) v Alexandrii (Egypt) okolo roku 300 pred n. l. Súbor má 13 zväzkov alebo častí a často sa tlačil ako 13 fyzických kníh (číslovaných I-XIII), a nie ako jedna veľká kniha. Bol preložený do latinčiny s názvom "Euclidis Elementorum". Je to najznámejší matematický text z antických čias.
Euklides zhromaždil všetko, čo bolo v jeho dobe známe o geometrii. Jeho Elementy sú hlavným zdrojom starovekej geometrie. Učebnice založené na Euklidovi sa používajú dodnes. V knihe vychádza z malého súboru axióm (teda skupiny vecí, o ktorých si každý myslí, že sú pravdivé). Euklides potom na základe týchto axióm ukazuje vlastnosti geometrických objektov a celých čísel.
Súčasťou Elementov sú aj práce o perspektíve, kužeľových rezoch, sférickej geometrii a prípadne aj o kvadratických plochách. Okrem geometrie obsahuje dielo aj teóriu čísel. Euklides prišiel s myšlienkou najväčších spoločných deliteľov. Tie sa nachádzajú v jeho Elementoch. Najväčší spoločný deliteľ dvoch čísel je najväčšie číslo, ktoré sa môže rovnomerne deliť oboma číslami.
Geometrický systém opísaný v Elementoch bol dlho známy jednoducho ako "geometria" a považoval sa za jedinú možnú geometriu. Dnes sa tento systém označuje ako euklidovská geometria, aby sa odlíšil od iných tzv. neeuklidovských geometrií, ktoré matematici objavili v 19. storočí.
Titulná strana prvej anglickej verzie Euklidových Elementov od sira Henryho Billingsleyho z roku 1570.
Pridané zväzky XIV a XV
V staroveku sa občas stávalo, že spisy boli pripisované slávnym autorom, ale neboli napísané nimi. Práve takýmto spôsobom boli niekedy do zbierky zaradené apokryfné knihy XIV a XV Živly. Falošnú knihu XIV pravdepodobne napísal Hypsikles na základe traktátu Apollónia z Pergy. Kniha pokračuje v Euklidovom porovnávaní pravidelných telies vpísaných do guľových telies. Hlavným výsledkom je, že pomer povrchov dodekaedra a ikosaedra vpísaných do tej istej gule je rovnaký ako pomer ich objemov.
Falošnú XV. knihu pravdepodobne napísal, aspoň čiastočne, Izidor z Milétu. Táto kniha sa zaoberá témami, ako je počítanie počtu hrán a uhlov v pravidelných telesách a zisťovanie miery dihedrálnych uhlov strán, ktoré sa stretávajú na hrane.
Otázky a odpovede
Otázka: Kto napísal Euklidove Elementy?
Odpoveď: Euklides (asi 325 pred n. l. - 265 pred n. l.), starogrécky matematik, napísal Euklidove prvky.
Otázka: Kedy bola napísaná?
Odpoveď: Bola napísaná v Alexandrii v Egypte okolo roku 300 pred Kristom.
Otázka: Ako sa volá latinský preklad Euklidových Elementov?
Odpoveď: Latinský preklad Euklidových Elementov má názov "Euclidis Elementorum".
Otázka: Aké témy sú v knihe obsiahnuté?
Odpoveď: Kniha obsahuje témy ako geometria, perspektíva, kónické rezy, sférická geometria, kvadratické plochy a teória čísel.
Otázka: Čo robí Euklides s malým súborom axióm?
Odpoveď: S malým súborom axióm Euklides ukazuje vlastnosti geometrických objektov a celých čísel.
Otázka: Čo je to najväčší spoločný deliteľ?
Odpoveď: Najväčší spoločný deliteľ (GCD) je najväčšie číslo, ktoré sa rovnomerne delí dvoma danými číslami.
Otázka: Ako sa nazýva dnešný geometrický systém v porovnaní s tým, čo sa nazývalo "geometria" v staroveku?
Odpoveď: Dnešný geometrický systém sa označuje ako euklidovská geometria, aby sa odlíšil od iných neeuklidovských geometrií, ktoré matematici objavili v 19. storočí.
