Prejsť na obsah
Domov

Fibonacciho číslo

Fibonacciho čísla sú matematickou postupnosťou čísel pomenovanou podľa Leonarda z Pisy, známeho ako Fibonacci. Fibonacci napísal v roku 1202 knihu s názvom Liber Abaci ("Kniha výpočtov"), ktorá tento číselný vzorec zaviedla do západoeurópskej ma…

Autor: Vytvorené:

Fibonacciho čísla sú matematickou postupnosťou čísel pomenovanou podľa Leonarda z Pisy, známeho ako Fibonacci. Fibonacci napísal v roku 1202 knihu s názvom Liber Abaci ("Kniha výpočtov"), ktorá tento číselný vzorec zaviedla do západoeurópskej matematiky, hoci matematici v Indii ho už poznali.

Prvé číslo vzoru je 0, druhé číslo je 1 a každé ďalšie číslo sa rovná súčtu dvoch čísel tesne pred ním. Napríklad 0+1=1 a 3+5=8. Táto postupnosť pokračuje donekonečna.

To možno zapísať ako rekurenčný vzťah,

F n = F n - 1 + F n - 2 {\displaystyle F_{n}=F_{n-1}+F_{n-2}} {\displaystyle F_{n}=F_{n-1}+F_{n-2}}

Aby to malo zmysel, je potrebné uviesť aspoň dve východiská. Tu je F 0 = 0 {\displaystyle F_{0}=0}{\displaystyle F_{0}=0} a F 1 = 1 {\displaystyle F_{1}=1}{\displaystyle F_{1}=1} .

Galéria obrázkov

5 Obrázky
Helianthus whorl
simple.wikipedia.org · CC BY-SA 2.5
Fibonacciho špirála vytvorená nakreslením čiary cez štvorce Fibonacciho dlaždice; táto používa štvorce veľkosti 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 a 34; pozri zlatú špirálu
Fibonacciho špirála vytvorená nakreslením čiary cez štvorce Fibonacciho dlaždice; táto používa štvorce veľkosti 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 a 34; pozri zlatú špirálu

Fibonacciho čísla v prírode

Fibonacciho čísla súvisia so zlatým rezom, ktorý sa vyskytuje na mnohých miestach v budovách a v prírode. Príkladom je vzor listov na stonke, časti ananásu, kvitnutie artičoku, rozkonárenie papradia a usporiadanie šišky. Fibonacciho čísla sa nachádzajú aj v rodokmeni včiel medonosných.

Slnečnicová hlava so špirálami 34 a 55 kvetov okolo vonkajšej strany
Slnečnicová hlava so špirálami 34 a 55 kvetov okolo vonkajšej strany

Binetov vzorec

N-té Fibonacciho číslo možno zapísať v podobe zlatého rezu. Tým sa vyhnete nutnosti používať rekurziu na výpočet Fibonacciho čísel, čo môže počítaču trvať dlho.

F n = φ n - ( 1 - φ ) n 5 {\displaystyle F_{n}={\frac {\varphi ^{n}-(1-\varphi )^{n}}{\sqrt {5}}}} {\displaystyle F_{n}={\frac {\varphi ^{n}-(1-\varphi )^{n}}{\sqrt {5}}}}

Kde φ = 1 + 5 2 {\displaystyle \varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}} {\displaystyle \varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}}, zlatý rez.

Otázky a odpovede

Otázka: Čo je Fibonacciho postupnosť?

Odpoveď: Fibonacciho postupnosť je vzor čísel v matematike pomenovaný podľa Leonarda z Pisy, známeho ako Fibonacci. Začína sa číslami 0 a 1 a každé ďalšie číslo sa rovná súčtu dvoch čísel tesne pred ním.

Otázka: Kto zaviedol tento číselný vzorec do západoeurópskej matematiky?

Odpoveď: Fibonacci napísal v roku 1202 knihu s názvom Liber Abaci ("Kniha výpočtov"), ktorá zaviedla tento číselný vzorec do západoeurópskej matematiky, hoci matematici v Indii ho už poznali.

Otázka: Ako sa dá Fibonacciho postupnosť zapísať?

Odpoveď: Fibonacciho postupnosť možno zapísať ako rekurenčný vzťah, kde F_n = F_n-1 + F_n-2 pre n ≥ 2.

Otázka: Aké sú východiskové body tohto rekurenčného vzťahu?

Odpoveď: Aby to malo zmysel, musia byť dané aspoň dva počiatočné body. Tu je F_0 = 0 a F_1 = 1.

Otázka: Pokračuje Fibonacciho postupnosť donekonečna?

Odpoveď: Áno, postupnosť pokračuje donekonečna.

Otázka: Kde sa matematici prvýkrát dozvedeli o tomto číselnom vzore? Odpoveď: Matematici v Indii poznali tento číselný vzorec ešte predtým, ako ho do západnej Európy zaviedol Leonardo z Pisy (Fibonacci).

Súvisiace články

Autor

AlegsaOnline.com Fibonacciho číslo

URL: https://sk.alegsaonline.com/art/34168

Zdieľať

Zdroje