Uhlová hybnosť alebo rotačný moment (L) telesa rotujúceho okolo osi vyjadruje množstvo jeho „rotačného pohybu“. Pre tuhú sústavu, ktorá sa otáča ako celok so spoločnou uhlovou rýchlosťou, platí základný vzťah:
L = I ω {\displaystyle L=I\omega } 
kde
I {\displaystyle I}
je moment zotrvačnosti — veličina vyjadrujúca odpor tela voči zmene jeho uhlového pohybu (v najjednoduchšom prípade súčinom hmotnosti a štvorca kolmého odstupu od osi otáčania);
ω {\displaystyle \omega \ } 
je uhlová rýchlosť (miera rotácie — uhol za jednotku času).
Vektorová forma a bodová častica
Uhlová hybnosť je vektorová veličina. Pre bodovú časticu s hmotnosťou m, polohovým vektorom r (od zvoleného pólu/osy) a hybnosťou p = m v platí:
- L = r × p (vektorový súčin).
- Ak sa častica pohybuje po kružnici so vzdialenosťou r a uhlovou rýchlosťou ω, dostaneme L = m r^2 ω; ekvivalentne pre rýchlosť v tangenciálne L = m r v.
Moment zotrvačnosti a všeobecnosť (tenzor zotrvačnosti)
Pre jednoduché symetrické telesá (prstence, disky, valce) je moment zotrvačnosti I skalár a vzťah L = I ω je postačujúci. Všeobecne však platí, že moment zotrvačnosti je matica (tenzor) a vzťah má tvar:
- L = I · ω, kde I je tenzor (matica 3×3). V tomto prípade nemusí byť vektor L rovnobežný s vektorom ω — to sa prejaví u nesymetrických telies alebo pri rotačnom pohybe okolo nehlavnej osi.
- Pre tuhú sústavu možno L vypočítať integrálom: L = ∫ r × v dm.
Typy uhlového momentu hybnosti: orbitálny a spinový
Existujú dve bežné kategórie uhlového momentu hybnosti:
- Orbitálny (orbitalny) uhlový moment hybnosti — vzniká z pohybu častice okolo určitého bodu či osi (napr. planéta obiehajúca Slnko). Matematiky a klasická mechanika ho vyjadrujú pomocou r × p.
- Spinový (vlastný) uhlový moment hybnosti — je vnútorný (intrínzny) moment hybnosti telesa alebo častice súvisiaci s jeho rotačným pohybom okolo vlastnej osi. V kvantovej mechanike je spin elementárnej častice vlastnosťou bez priamej klasickej analógie (napr. spin elektrónu nie je doslova „točenie“ nabitej gule), avšak v makroskopickej mechanike opisuje rotáciu telesa okolo vlastnej osi.
Zákon zachovania a moment sily
Vzťah medzi momentom sily (torque) τ a uhlovou hybnosťou je:
- τ = dL/dt — zmena uhlovej hybnosti v čase je rovná momentu síl pôsobiacich na systém.
- Ak je výsledný moment síl nulový (τ = 0), potom je uhlová hybnosť systému konštantná (zákon zachovania uhlovej hybnosti). Tento princíp vysvetľuje napr. prevracanie sa korčuliara pri zatiahnutí rúk (zmena momentu zotrvačnosti → zmena uhlovej rýchlosti pri zachovaní L).
Jednotky a príklady
- SI jednotka uhlovej hybnosti: kilogram meter štvorcový za sekundu (kg·m2·s−1).
- Príklady:
- Pevný krúžok alebo obruč: I = m R^2, takže L = m R^2 ω.
- Disk s hmotnosťou m a polomerom R: I = (1/2) m R^2, teda L = (1/2) m R^2 ω.
- Planéta obiehajúca okolo Slnka má orbitálny uhlový moment L = r × p (vektor smeruje kolmo na rovinu dráhy).
Uhlová hybnosť je základným pojmom v dynamike rotačných pohybov a nachádza uplatnenie v mechanike tuhých telies, astronómii, fyzike častíc aj v inžinierskych aplikáciách (gyroskopy, stabilizátory a pod.).
