Hybnosť (lineárna hybnosť): definícia, jednotky a zákon zachovania
Hybnosť (lineárna hybnosť): jasná definícia, jednotky (kg·m/s), vektorový význam a zákon zachovania s príkladmi a vysvetleniami pre študentov a nadšencov fyziky.
Lineárna hybnosť, translačná hybnosť alebo jednoducho hybnosť je fyzikálna veličina definovaná ako súčin hmotnosti telesa a jeho rýchlosti v danom okamihu. Vyjadruje, akú veľkú „pohyblivosť“ má teleso a ako silne môže pôsobiť pri zrážke alebo pri prenose hybnosti na iné teleso.
p = m v {\displaystyle \mathbf {p} =m\mathbf {v} } 
Kde p je hybnosť (vektor), m je hmotnosť telesa a v je jeho rýchlosť (vektor rýchlosti). Pre hmotný bod alebo pre tuhý objekt pohybujúci sa prekladom platí táto priamočiare vzťah.
- bowlingová guľa (veľká hmotnosť), ktorá sa pohybuje veľmi pomaly (malá rýchlosť), môže mať rovnakú hybnosť ako bejzbalová loptička (malá hmotnosť), ktorá je hodená rýchlo (veľká rýchlosť).
- Strela je ďalším príkladom, kde je hybnosť veľmi vysoká vďaka mimoriadnej rýchlosti.
- Ďalším príkladom, kde veľmi nízke rýchlosti spôsobujú väčšiu dynamiku, je tlačenie indického subkontinentu smerom k zvyšku Ázie, čo spôsobuje vážne škody, napríklad zemetrasenia v oblasti Himalájí. V tomto príklade sa subkontinent pohybuje len pomaly, niekoľko centimetrov za rok, ale hmotnosť indického subkontinentu je veľmi vysoká.
Hybnosť je vektorová veličina, t. j. má smer aj veľkosť. Veľkosť hybnosti (norma vektora) je p = m·|v|.
Jednotkou hybnosti v SI je kg m/s (kilogram meter za sekundu); často sa používa aj ekvivalentná jednotka N s (newton sekunda), lebo 1 N = 1 kg·m/s² a pri násobení časom je rozmer rovnaký.
Zákon zachovania hybnosti
Hybnosť je zachovaná veličina v izolovanom systéme (t. j. pri nulovom výslednom vonkajšom impulze sily). To znamená, že v absencii vonkajších síl sa vektorový súčet hybností všetkých častí systému nemení v čase:
Σ p_i (t0) = Σ p_i (t1)
V praxi to znamená, že pri zrážkach alebo interakciách medzi telesami celková hybnosť systému pred udalosťou sa rovná celkovej hybnosti po udalosti, aj keď jednotlivé hybnosti jednotlivých telies sa môžu meniť.
Impulz a spojitosť so silou
Spojenie hybnosti so silou vyjadruje druhý Newtonov zákon v tvare
F = dp/dt,
teda výsledná sila pôsobiaca na teleso rovná sa časovej zmene jeho hybnosti. Impulz sily (J) sa definuje ako integrál sily v čase a rovná sa zmene hybnosti:
J = ∫ F dt = Δp
To vysvetľuje, prečo dlhšie pôsobenie menšej sily môže mať rovnaký účinok ako krátke pôsobenie veľkej sily (napr. airbag v aute predlžuje dobu nárazu a znižuje maximálnu silu pri rovnakej zmene hybnosti).
Kolízie a typy zachovania energie
Pri zrážkach medzi telesami platí zákon zachovania hybnosti vždy, ak systém netrpí vonkajšími silami počas zrážky. Kinetická energia však môže byť zachovaná alebo nie v závislosti od typu zrážky:
- Elastická zrážka: zachovaná je hybnosť aj kinetická energia (napr. ideálne pružné zrážky medzi dvoma guľkami pri malých deformáciách).
- Neelastická zrážka: hybnosť je zachovaná, kinetická energia sa mení na vnútornú energiu, deformáciu alebo teplo (napr. dopravná nehoda, pri ktorej sa vozidlá zdeformujú).
- Úplne neelastická zrážka: telesá sa po zrážke zlepia a pohybujú sa spolu – hybnosť je zachovaná, kinetická energia klesne maximálne.
Hybnosť sústavy a pohyb ťažiska
Celková hybnosť systému častíc sa rovná hmotnosti systému krát rýchlosť ťažiska (strednej hmotnosti):
P_total = M·V_cm
Kde M je celková hmotnosť systému a V_cm je rýchlosť ťažiska. Pohyb ťažiska sa teda riadi celkovou hybnosťou systému.
Relativistická hybnosť
Pri rýchlostiach blízkych rýchlosti svetla treba použiť špeciálnu relativitu: hybnosť sa upravuje faktorm γ (Lorentzov faktor)
p = γ m v, kde γ = 1 / sqrt(1 − v²/c²).
Pre nízke rýchlosti (v << c) sa γ ≈ 1 a vzťah p = m v sa obnoví ako limit Newtonovskej mechaniky.
Zhrnutie
Hybnosť je vektorová veličina p = m v, meraná v kg·m/s (alebo N·s). Jej dôležité vlastnosti sú spojitosť so silou (F = dp/dt), rola impulzu (Δp = ∫F dt) a hlavne zachovanie hybnosti v izolovaných systémoch. Poznanie hybnosti a jej zákonov je kľúčové pri analýze zrážok, dynamiky systémov a pri pochopení pohybu ťažiska. Pri veľmi vysokých rýchlostiach treba uplatniť relativistickú úpravu hybnosti.
Vzorec
V newtonovskej fyzike je obvyklým symbolom hybnosti písmeno p ; takže to možno napísať
p = m v {\displaystyle \mathbf {p} =m\mathbf {v} }
kde p je hybnosť, m je hmotnosť a v je rýchlosť
Ak použijeme 2. Newtonov zákon, môžeme odvodiť
F = m v 2 - m v 1 t 2 - t 1 {\displaystyle \mathbf {F} ={mv_{2}-mv_{1} \over {t_{2}-t_{1}}}} 
Znamená to, že čistá sila pôsobiaca na objekt sa rovná rýchlosti zmeny hybnosti objektu.
Aby bolo možné túto rovnicu použiť v špeciálnejteórii relativity, musí sa m meniť s rýchlosťou. To sa niekedy nazýva "relativistická hmotnosť" objektu. (Vedci, ktorí pracujú so špeciálnou teóriou relativity, používajú namiesto toho iné rovnice.)
Impulz
Impulz je zmena hybnosti spôsobená novou silou: táto sila zväčší alebo zmenší hybnosť v závislosti od smeru sily; smerom k telesu, ktoré sa predtým pohybovalo, alebo od neho. Ak nová sila (N) pôsobí v smere hybnosti telesa (x), hybnosť x sa zväčší; ak teda N pôsobí smerom k telesu x v opačnom smere, x sa spomalí a jeho hybnosť sa zmenší.
Zákon zachovania hybnosti
Pri chápaní zachovania hybnosti je dôležitý smer hybnosti. V systéme sa hybnosť sčítava pomocou vektorového sčítania. Podľa pravidiel vektorového sčítania pri sčítaní určitého množstva hybnosti s rovnakým množstvom hybnosti idúcej opačným smerom dostaneme celkovú hybnosť rovnú nule.
Napríklad pri výstrele z pištole sa malé teleso (guľka) pohybuje veľkou rýchlosťou jedným smerom. Väčšia hmota (zbraň) sa pohybuje opačným smerom oveľa nižšou rýchlosťou. Hybnosť strely a hybnosť zbrane sú presne rovnaké, ale opačného smeru. Ak použijeme vektorové sčítanie a pripočítame hybnosť strely k hybnosti zbrane (rovnakej veľkosti, ale opačného smeru), dostaneme celkovú hybnosť systému rovnú nule. Hybnosť sústavy pištoľ - guľka sa zachovala.
Pri zrážke sa tiež prejavuje zachovanie hybnosti: ak auto (1000 kg) ide doprava rýchlosťou 8 m/s a nákladné auto (6000 kg) ide doľava rýchlosťou 2 m/s, auto a nákladné auto sa po zrážke budú pohybovať doľava. Toto cvičenie ukazuje prečo:
Hybnosť = hmotnosť x rýchlosťHybnosť
auta: 1000 kg x 8 m/s = 8000 kgm/s (ide doprava)
Hybnosť nákladného auta: 6000 kg x 2 m/s = 12000 kgm/s (ide doľava)
To znamená, že ich celková hybnosť je 4000 kgm/s. (Idúc doľava)
Súvisiace stránky
Otázky a odpovede
Otázka: Čo je to lineárny moment hybnosti?
Odpoveď: Lineárny moment, známy aj ako translačný moment, je súčinom hmotnosti telesa a jeho rýchlosti. Možno si ju predstaviť ako "silu" pri pohybe telesa, teda akou veľkou silou môže pôsobiť na iné teleso.
Otázka: Ako sa meria lineárna hybnosť?
Odpoveď: Lineárna hybnosť sa meria v kg m/s (kilogram meter za sekundu) alebo N s (newton sekunda).
Otázka: Aké sú príklady objektov s vysokou lineárnou hybnosťou?
Odpoveď: Medzi príklady objektov s veľkou lineárnou hybnosťou patrí guľka vďaka svojej mimoriadnej rýchlosti, bowlingová guľa pohybujúca sa pomaly, ale s veľkou hmotnosťou, a baseballová loptička hodená rýchlo, ale s malou hmotnosťou. Ďalším príkladom, kde veľmi malé rýchlosti spôsobujú väčšiu hybnosť, je tlačenie indického subkontinentu smerom k zvyšku Ázie, čo spôsobuje vážne škody, napríklad zemetrasenia v oblasti Himalájí.
Otázka: Zachováva sa lineárna hybnosť?
Odpoveď: Áno, lineárna hybnosť sa zachováva, čo znamená, že celková počiatočná hybnosť sa musí rovnať celkovej konečnej hybnosti a zostáva nezmenená.
Otázka: Je lineárna hybnosť vektorová veličina?
Odpoveď: Áno, lineárna hybnosť je vektorová veličina, ktorá má smer aj veľkosť.
Otázka: Čo sa stane, ak sa dve telesá navzájom zrazia?
Odpoveď: Keď sa dve telesá navzájom zrazia, ich príslušné hybnosti sa medzi nimi prenesú, čo vedie k zmenám ich rýchlostí v závislosti od ich hmotností.
Prehľadať