Hilbertov priestor je matematický pojem, ktorý zahŕňa mimodimenzionálne využitie euklidovského priestoru, t. j. priestoru s viac ako tromi dimenziami. Hilbertov priestor využíva matematiku dvoch a troch rozmerov, aby sa pokúsil opísať to, čo sa deje vo väčších ako troch rozmeroch. Je pomenovaný podľa Davida Hilberta.
Vektorová algebra a kalkul sú metódy, ktoré sa bežne používajú v dvojrozmernej euklidovskej rovine a trojrozmernom priestore. V Hilbertových priestoroch sa tieto metódy môžu používať s ľubovoľným konečným alebo nekonečným počtom rozmerov. Hilbertov priestor je vektorový priestor, ktorý má štruktúru vnútorného súčinu, ktorý umožňuje merať dĺžku a uhol. Hilbertove priestory musia byť tiež úplné, čo znamená, že musí existovať dostatok limitov, aby fungoval kalkulus.
Prvé Hilbertove priestory študovali v prvom desaťročí 20. storočia David Hilbert, Erhard Schmidt a Frigyes Riesz. John von Neumann ako prvý prišiel s názvom "Hilbertov priestor". Metódy Hilbertových priestorov znamenali veľký prínos pre funkcionálnu analýzu.
Hilbertove priestory sa často vyskytujú v matematike, fyzike a technike, často ako nekonečne rozmerné priestory funkcií. Sú užitočné najmä pri štúdiu parciálnych diferenciálnych rovníc, kvantovej mechaniky, Fourierovej analýzy (ktorá zahŕňa spracovaniesignálov a prenos tepla). Hilbertove priestory sa používajú v ergodickej teórii, ktorá je matematickým základom termodynamiky. Všetky normálne euklidovské priestory sú tiež Hilbertove priestory. Medzi ďalšie príklady Hilbertových priestorov patria priestory štvorcovo integrovateľných funkcií, priestory postupností, Sobolevove priestory tvorené zovšeobecnenými funkciami a Hardyho priestory holomorfných funkcií.
