Hyperbola (matematika)

Dve nespojité krivky, ktoré tvoria hyperbolu, sa nazývajú ramená alebo vetvy.

Dva body, v ktorých sú vetvy najbližšie k sebe, sa nazývajú vrcholy. Čiara medzi týmito dvoma bodmi sa nazýva priečna os alebo hlavná os. Stred priečnej osi je stred hyperboly.

Vo veľkých vzdialenostiach od stredu sa vetvy hyperboly približujú k dvom priamkam. Tieto dve priamky sa nazývajú asymptoty. S rastúcou vzdialenosťou od stredu sa hyperbola k asymptotám stále viac približuje, ale nikdy ich nepretne.

Konjugovaná os alebo vedľajšia os je kolmá alebo zviera pravý uhol s priečnou osou. Koncové body konjugovanej osi sú vo výške, kde úsečka pretínajúca vrchol a kolmá na priečnu os pretína asymptoty.

Hyperbola, ktorá má stred v počiatku karteziánskej súradnicovej sústavy, čo je bod (0,0), a má priečnu os na osi x, sa dá zapísať ako rovnica

x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1. {\displaystyle {\frac {x^{2}}{a^{2}}}-{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1.}

a je vzdialenosť medzi stredom a vrcholom. Dĺžka priečnej osi sa rovná 2a. b je dĺžka kolmej úsečky od vrcholu k asymptote. Dĺžka konjugovanej osi sa rovná 2b.

Dve vetvy uvedeného typu hyperboly sa otvárajú doľava a doprava. Ak sa vetvy otvárajú nahor a nadol a priečna os je na osi y, potom možno hyperbolu zapísať ako rovnicu

y 2 a 2 2 - x 2 b 2 = 1. {\displaystyle {\frac {y^{2}}{a^{2}}}-{\frac {x^{2}}{b^{2}}}=1.}

Hyperbolická trajektória je trajektória, po ktorej sa pohybuje objekt, ktorého rýchlosť je väčšia ako úniková rýchlosť planéty, družice alebo hviezdy. To znamená, že jeho orbitálna excentricita je väčšia ako 1. Po hyperbolickej trajektórii sa napríklad približujú meteory a po hyperbolickej trajektórii odlietajú medziplanetárne sondy.