Elipsa

Elipsa je útvar, ktorý vyzerá ako ovál alebo sploštený kruh.

V geometrii je elipsa rovinná krivka, ktorá vznikne priesečníkom kužeľa s rovinou tak, že vznikne uzavretá krivka.

Kružnice sú špeciálnymi prípadmi elipsy, ktoré sa získajú, keď je rovina rezu kolmá na os kužeľa. Elipsa je tiež miestom všetkých bodov roviny, ktorých vzdialenosti od dvoch pevných bodov sa sčítajú s rovnakou konštantou.

Kruh má jeden stred, ktorý sa nazýva ohnisko, ale elipsa má dve ohniská.

Elipsa sú jednoducho všetky body na grafe, ktorých súčet vzdialeností od 2 bodov je rovnaký. Elipsu možno vytvoriť napríklad tak, že do kartónu zapichneme dva špendlíky a okolo nich urobíme kruh zo šnúrky, potom do slučky vložíme ceruzku a ťaháme tak ďaleko, ako je to len možné bez toho, aby sme šnúrku pretrhli vo všetkých smeroch. Obežné dráhy planét sú elipsy, pričom v jednom ohnisku je Slnko a v druhom nič.

Rovnica elipsy je : ( x - h ) 2 a 2 + ( y - k ) 2 b 2 = 1 {\displaystyle {\frac {(x-h)^{2}}{a^{2}}}+{\frac {(y-k)^{2}}{b^{2}}}=1}}{\frac {(x-h)^{{2}}}{a^{{2}}}}+{\frac {(y-k)^{{2}}}{b^{{2}}}}=1,
kde stred elipsy je (h,k). 2A je dĺžka od každého konca dlhšej krajnej strany. 2b je dĺžka z dvoch koncov kratšej strany. A²-B²=C² pre c je dĺžka medzi ohniskami a stredom.

Elipsa získaná ako priesečník kužeľa s rovinou.Zoom
Elipsa získaná ako priesečník kužeľa s rovinou.

Elipsa a jej vlastnosti.Zoom
Elipsa a jej vlastnosti.

Ohniská (fialové krížiky) sa nachádzajú na priesečníkoch hlavnej osi (červená) a kružnice (azúrová) s polomerom rovným polveľkej osi (modrá) so stredom na konci vedľajšej osi (sivá).Zoom
Ohniská (fialové krížiky) sa nachádzajú na priesečníkoch hlavnej osi (červená) a kružnice (azúrová) s polomerom rovným polveľkej osi (modrá) so stredom na konci vedľajšej osi (sivá).

Otázky a odpovede

Otázka: Čo je to elipsa?


A: Elipsa je tvar, ktorý vyzerá ako ovál alebo sploštený kruh. V geometrii je to rovinná krivka, ktorá vzniká priesečníkom kužeľa s rovinou tak, že vzniká uzavretá krivka.

Otázka: Ako sa vytvára elipsa?


Odpoveď: Elipsu možno vytvoriť tak, že do kartónu zapichneme dva špendlíky a potom okolo týchto dvoch špendlíkov navlečieme slučku a do slučky vložíme ceruzku a ťaháme tak ďaleko, ako je to len možné, bez toho, aby sme strunu pretrhli vo všetkých smeroch.

Otázka: Čo sú špeciálne prípady kružníc?


Odpoveď: Kruhy sú špeciálnymi prípadmi elipsy, ktoré vznikajú, keď je rezná rovina kolmá na os kužeľa.

Otázka: Koľko ohnísk má elipsa?


Odpoveď: Elipsa má dve ohniská.

Otázka: Aká rovnica opisuje elipsu?


Odpoveď: Rovnica pre elipsu je (x - h)²/a² + (y - k)²/b² = 1, kde h a k predstavujú stred elipsy a 2a predstavuje dĺžku od každého konca dlhšej strany, zatiaľ čo 2b predstavuje dĺžku medzi každým koncom jej kratšej strany. C predstavuje dĺžku medzi jej ohniskom a stredom tak, že A²-B²=C².

Otázka: Kde vidíme príklady eliptických dráh?


Odpoveď: Eliptické dráhy môžeme vidieť na planétach, ktorých Slnko je v jednom ohnisku.

AlegsaOnline.com - 2020 / 2023 - License CC3