Principia Mathematica
Knihu Isaaca Newtona obsahujúcu základné fyzikálne zákony nájdete v časti Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica.
Spomínam si, ako mi Bertrand Russell rozprával o strašnom sne. Bol na najvyššom poschodí univerzitnej knižnice, asi v roku 2100 nášho letopočtu. Knižničný asistent obchádzal regály s obrovským vedrom, sťahoval knihy, pozeral sa na ne, vracal ich do regálov alebo ich vysypával do vedra. Napokon prišiel k trom veľkým zväzkom, v ktorých Russell spoznal posledný zachovaný exemplár Principia Mathematica. Vzal jeden zo zväzkov, prelistoval niekoľko strán, na chvíľu sa zdalo, že je zmätený zvláštnou symbolikou, zavrel zväzok, vyrovnal ho v ruke a zaváhal....
Hardy, G. H. (2004) [1940]. Matematikova apológia. Cambridge: University Press. s. 83. ISBN 978-0-521-42706-7.
Principia Mathematica je trojzväzkové dielo o základoch matematiky, ktorého autormi sú Alfred North Whitehead a Bertrand Russell. Vyšlo v rokoch 1910, 1912 a 1913. V roku 1927 vyšlo v druhom vydaní s dôležitým Úvodom k druhému vydaniu a rôznymi poznámkami na konci. Často je známa pod názvom PM.
Kniha bola pokusom o opis súboru axióm a pravidiel odvodzovania v symbolickej logike, z ktorých by sa v zásade dali dokázať všetky matematické pravdy. Tento ambiciózny projekt má veľký význam v dejinách matematiky a filozofie. Autori verili, že takýto projekt je možné uskutočniť. V roku 1931 však Gödelova veta o neúplnosti dokázala, že PM, ani žiadny iný pokus, tento cieľ nikdy nedosiahne. Pre akýkoľvek navrhnutý súbor axióm a pravidiel odvodzovania musí byť systém buď nekonzistentný, alebo musia v skutočnosti existovať niektoré matematické pravdy, ktoré sa z nich nedajú odvodiť.
Jednou z hlavných inšpirácií a motivácií pre PM boli staršie práce Gottloba Fregeho o logike.
PM si nemožno zamieňať s Russellovými Princípmi matematiky z roku 1903. V PM sa uvádza: "Toto dielo sme pôvodne zamýšľali ako... druhý zväzok Princípov matematiky... Ale ako sme napredovali, bolo čoraz zrejmejšie, že táto téma je oveľa rozsiahlejšia, ako sme predpokladali..."
Modern Library ju zaradila na 23. miesto v zozname 100 najlepších anglicky písaných kníh literatúry faktu dvadsiateho storočia.
Titulná strana skrátenej verzie Principia Mathematica na *56
Otázky a odpovede
Otázka: Ako sa volá kniha Isaaca Newtona?
A: Názov knihy Isaaca Newtona je Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica.
Otázka: Kto napísal Principia Mathematica?
Odpoveď: Knihu Principia Mathematica napísali Alfred North Whitehead a Bertrand Russell.
Otázka: Kedy bola Principia Mathematica vydaná?
Odpoveď: Principia Mathematica bola vydaná v rokoch 1910, 1912 a 1913.
Otázka: Čo si autori mysleli, že môžu s touto knihou urobiť?
Odpoveď: Autori verili, že knihu môžu použiť na opis súboru axióm, pravidiel odvodzovania a zákona o neprotirečení v symbolickej logike, z ktorých sa v zásade dajú dokázať všetky matematické pravdy.
Otázka: Ako Gödelova veta o neúplnosti dokázala, že tento cieľ je nemožný?
Odpoveď: Gödelova veta o neúplnosti dokázala, že pre akýkoľvek navrhnutý súbor axióm a pravidiel odvodzovania musí byť systém buď nekonzistentný, alebo musia v skutočnosti existovať niektoré matematické pravdy, ktoré z nich nemožno odvodiť. Preto sa ukázalo, že tento ambiciózny projekt nie je možné dosiahnuť.
Otázka: Kto inšpiroval a motivoval PM?
Odpoveď: PM bol inšpirovaný a motivovaný predchádzajúcou prácou Gottloba Fregeho o logike.
Otázka: Ako sa PM líši od Russellových Princípov matematiky z roku 1903?
Odpoveď: PM sa líši od Russellových Princípov matematiky z roku 1903, pretože PM uvádza: "Toto dielo sme pôvodne zamýšľali ako ... druhý zväzok Princípov matematiky... Ale ako sme napredovali, bolo čoraz zrejmejšie, že táto téma je oveľa rozsiahlejšia, než sme predpokladali..."
