Planckove jednotky sú fyzikálne merné jednotky. Sústavu týchto jednotiek prvýkrát vyvinul Max Planck. Definícia piatich základných Planckových jednotiek vychádza len z piatich fyzikálnych konštánt, ktoré sa nachádzajú v prírode. Keď sa na vyjadrenie ktorejkoľvek z týchto piatich fyzikálnych konštánt použijú Planckove jednotky, ich hodnota je 1. To umožňuje fyzikom zjednodušiť mnohé rovnice o fyzikálnych zákonoch. Planck navrhol tieto jednotky v roku 1899. Sú známe aj ako prirodzené jednotky, pretože pôvod ich definície pochádza len z vlastností prírody a nie zo žiadneho ľudského konštruktu. Planckove jednotky sú len jednou zo sústav prírodných jednotiek spomedzi ostatných sústav. Považujú sa za jedinečné, pretože tieto jednotky nie sú založené na vlastnostiach žiadneho prototypu objektu alebo častice (ktoré by boli ľubovoľne zvolené), ale vychádzajú len z vlastností voľného priestoru. Konštanty, ktoré Planckove jednotky podľa definície normalizujú na 1, sú:

  • Gravitačná konštanta, G;
  • Redukovaná Planckova konštanta, ħ;
  • Rýchlosť svetla vo vákuu, c;
  • Coulombova konštanta, 1 4 π ε 0 {\displaystyle \textstyle {\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}} {\displaystyle \textstyle {\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}}(niekedy ke alebo k);
  • Boltzmannova konštanta, kB (niekedy k).

Každá z týchto konštánt môže byť spojená s aspoň jednou základnou fyzikálnou teóriou: c so špeciálnou teóriou relativity, G so všeobecnou teóriou relativity a Newtonovým zákonom univerzálnej gravitácie, ħ s kvantovou mechanikou, ε0 s elektrostatikou a kB so štatistickou mechanikou a termodynamikou. Planckove jednotky sú pre teoretickú fyziku veľmi dôležité, pretože zjednodušujú viaceré opakujúce sa algebraické vyjadrenia fyzikálneho zákona. Sú obzvlášť dôležité pri výskume zjednotených teórií, ako je kvantová gravitácia.

Planckove jednotky môžu byť niekedy fyzikmi polohumorne označované ako "Božie jednotky". Odstraňujú zo sústavy jednotiek ľudskú svojvôľu: niektorí fyzici tvrdia, že komunikácia s mimozemskou inteligenciou by musela používať takúto sústavu jednotiek, aby sa dalo spoločne odkazovať na mierku. Na rozdiel od metra a sekundy, ktoré existujú ako základné jednotky v sústave SI z historických dôvodov (v dejinách ľudstva), Planckova dĺžka a Planckov čas sú pojmovo spojené na základnej fyzikálnej úrovni.

Prirodzené jednotky pomáhajú fyzikom preformulovať otázky. Frank Wilczek to vyjadril stručne:

...Vidíme, že otázka [položená] neznie: "Prečo je gravitácia taká slabá?", ale skôr: "Prečo je hmotnosť protónu taká malá?" Pretože v prirodzených (Planckových) jednotkách je sila gravitácie jednoducho tým, čím je, primárnou veličinou, zatiaľ čo hmotnosť protónu je nepatrné číslo [1/(13 kvintiliónov)]...

- jún 2001 Physics Today

Sila gravitácie je jednoducho taká, aká je, a sila elektromagnetickej sily je jednoducho taká, aká je. Elektromagnetická sila pôsobí na inú fyzikálnu veličinu (elektrický náboj) ako gravitácia (hmotnosť), takže ju nemožno priamo porovnávať s gravitáciou. Konštatovať, že gravitácia je extrémne slabá sila, je z hľadiska Planckových jednotiek ako porovnávať jablká a pomaranče. Je pravda, že elektrostatická odpudivá sila medzi dvoma protónmi (osamotenými vo voľnom priestore) výrazne prevyšuje gravitačnú príťažlivú silu medzi tými istými dvoma protónmi, a to preto, že náboj protónov je približne Planckova jednotka náboja, ale hmotnosť protónov je oveľa, oveľa menšia ako Planckova hmotnosť.

Základné Planckove jednotky — definície a približné hodnoty

Najčastejšie uvádzaných päť Planckových jednotiek sa definuje pomocou kombinácií konštánt G, ħ, c, kB a (prípadne) 4π ε0. Nižšie sú uvedené vzťahy a približné hodnoty v SI jednotkách (zaokrúhlené):

  • Planckova dĺžka lP = √(ħ G / c³) ≈ 1,616×10⁻³⁵ m. Táto dĺžka sa považuje za mierku, pri ktorej kvantové účinky gravitačného poľa môžu byť významné.
  • Planckov čas tP = lP / c = √(ħ G / c⁵) ≈ 5,391×10⁻⁴⁴ s. Je to približný časový interval počiatočných fáz vesmíru, pri ktorých klasické poňatie časopriestoru môže zlyhávať.
  • Planckova hmotnosť mP = √(ħ c / G) ≈ 2,176×10⁻⁸ kg (približne 21 mikrogramov). Zodpovedá energii Planckovej (E_P = mP c² ≈ 1,22×10¹⁹ GeV ≈ 1,96×10⁹ J).
  • Planckov náboj qP — definícia závisí na normalizácii elektromagnetických konštánt. V SI sa často uvádza qP = √(4π ε0 ħ c) ≈ 1,876×10⁻¹⁸ C. Ak sa namiesto 4π ε0 používa iná konvencia (rôzne sústavy prirodzených jednotiek), hodnota a tvar výrazov sa menia.
  • Planckova teplota TP = mP c² / kB = √(ħ c⁵ / (G kB²)) ≈ 1,416×10³² K. Udáva merítko energie pri ktorom sú dôsledky kvantovej gravitácie očakávané v termodynamickom zmysle.

Odvodené Planckove veličiny

  • Planckova energia E_P = mP c² ≈ 1,2209×10¹⁹ GeV.
  • Planckova hustota ρP ≈ mP / lP³ ≈ 5,155×10⁹⁶ kg·m⁻³ — extrémne vysoká hustota, ktorú možno očakávať v okamihu Veľkého tresku pri koncepcii niektorých modelov.

Význam a použitie v teoretickej fyzike

Planckove jednotky slúžia najmä na zjednodušenie rovníc: nastavením G = c = ħ = kB = (1/4π ε0) = 1 sa odstránia opakujúce sa konštanty a ponechajú sa len dimenzionálne nezávislé (často bezrozmerné) parametre. To umožňuje lepšie vidieť, ktoré čísla sú skutočne fyzikálne významné (napríklad bezrozmerná napätie alebo konštanta jemnej štruktúry α), a ktoré sú len dôsledkom zvoleného systému jednotiek.

V praxi sa Planckove jednotky používajú pri štúdiu extrémnych javov: kvantová gravitácia, kosmológia veľmi ranného vesmíru, fyzika čiernych dier pri Planckovských mierkach a pri odhadovaní hraníc platnosti súčasných teórií.

Poznámky, obmedzenia a varianty

  • Planckove jednotky nie sú praktické pre každodenné merania — ich hodnoty sú buď extrémne malé (dĺžka, čas), alebo extrémne veľké (teplota, hustota). Preto sa v experimentálnej fyzike používajú štandardné jednotky SI alebo ďalšie prirodzené jednotky prispôsobené konkrétnemu odvetviu.
  • Definícia Planckovho náboja závisí na zvolenej konvencii pre elektromagnetické konštanty (Gaussiané vs. Heaviside-Lorentzove jednotky). V rôznych sústavách prirodzených jednotiek má náboj iný vzťah k ħ a c.
  • Aj keď Planckove jednotky „normalizujú“ vybrané fundamentálne konštanty na 1, nemenia hodnoty bezrozmerných konštánt (napríklad konštantu jemnej štruktúry α ≈ 1/137). Význam týchto bezrozmerných čísel zostáva kľúčovou otázkou fyziky.
  • Planckove jednotky ukazujú mierku, pri ktorej sa očakáva, že súčasné teórie (kvantová mechanika a všeobecná relativity) budú zlúčené alebo prekonané novým teoretickým rámcom — preto sú dôležité pre teoretický výskum, aj keď priamy experimentálny prístup k Planckovským energiám je zatiaľ nedosiahnuteľný.

Záver

Planckove jednotky poskytujú štruktúrovaný spôsob, ako „odstrihnúť“ ľudsky zvolené jednotky a pozerať sa priamo na fyzikálne vzťahy medzi fundamentálnymi konštantami. Pomáhajú identifikovať skutočné fyzikálne otázky (napríklad prečo sú niektoré bezrozmerné čísla malé alebo veľké) a sú neoceniteľným nástrojom pri formulovaní a testovaní hypotéz o povahe kvantovej gravitácie a raného vesmíru. Napriek tomu zostávajú primárne teoretickým nástrojom — v každodennej praxi sú pre bežné merania zbytočne nepraktické.