Pravidlo pravej ruky je konvencia vo vektorovej matematike. Pomáha zapamätať si smer výsledného vektora pri krížovom (vektorovom) násobení dvoch vektorov. Krížový súčin dvoch vektorov je vektor kolmo na rovinu, v ktorej ležia pôvodné vektory, a jeho smer určuje práve toto pravidlo.
Ako použiť pravidlo pravej ruky (krok za krokom)
- Zatvorte pravú ruku a vystrčte ukazovák – ten bude ukazovať smer prvého vektora.
- Vystrite palec tak, aby ukazoval smer druhého vektora; často je to popísané ako gesto podobné znameniu zbrane.
- Vystrite prostredník (stredný prst) kolmo na ukazovák a palec tak, aby všetky tri prsty boli navzájom v pravom uhle (v pravom uhle). Stredný prst ukáže smer krížového súčinu (vektora výsledku).
Inak povedané: ukážte palcom v smere prvého vektora a ukazovákom v smere druhého vektora; stredný prst ukáže smer výsledného vektora. Nezabudnite, že ak zmeníte poradie násobenia, smer sa obráti na opačný. Preto je dôležité postupovať v poradí t h u m b → × p o i n t e r → = m i d l e → {\displaystyle {\vec {thumb}}\times {\vec {pointer}}={\vec {middle}}} 
.
Vlastnosti krížového súčinu (dôležité poznámky)
- Ortogonálnosť: Výsledný vektor je kolmý na oba vektory, ktoré násobíte.
- Veľkosť: Magnitúda je daná vzťahom |a × b| = |a| |b| sinθ, kde θ je uhol medzi vektormi a, b. To rovná ploche paralelogramu, ktorý vytvárajú tieto vektory.
- Antikomutatívnosť: a × b = −(b × a). Zmena poradia obráti smer výsledku.
- Rovnobežné vektory: Ak sú vektory rovnobežné alebo jeden z nich je nulový, krížový súčin je nulový vektor (|a × b| = 0).
- Súradnicový vzorec: Pre a = (a1, a2, a3) a b = (b1, b2, b3) platí
a × b = (a2 b3 − a3 b2, a3 b1 − a1 b3, a1 b2 − a2 b1). Tento výsledok možno získať pomocou determinantu matice so základnými vektormi i, j, k v prvom riadku.
Krátky príklad
Nech a = (1, 0, 0) a b = (0, 1, 0). Použitím pravidla pravej ruky (ukazovák v smere a, palec v smere b) stredný prst ukáže nahor, teda a × b = (0, 0, 1). To zodpovedá aj komponentnému vzorcu.
Použitie v praxi
- Fyzika: Moment sily (krútiaci moment) τ = r × F, kde r je polohový vektor a F sila.
- Elektromagnetizmus: Lorentzova sila: F = q (v × B) – smer sily určuje pravidlo pravej ruky.
- Geometria a počítačová grafika: Výpočet normál k ploche, orientácia plôch a podobne.
Tip: vždy používajte svoju pravú ruku pre túto konvenciu. V niektorých kontextoch (ľavotočivé súradnicové systémy alebo iné konvencie) sa môže použiť iné pravidlo, preto si overte používaný systém, ak pracujete s cudziou dokumentáciou alebo zariadeniami.
