Vektor je matematický objekt, ktorý má veľkosť, nazývanú magnitúda, a smer.
Vektor sa používa napríklad na zobrazenie vzdialenosti a smeru, ktorým sa niečo pohybuje. Ak sa opýtate na cestu a človek povie: "Choďte jeden kilometer smerom na sever", je to vektor. Ak povie "Choďte jeden kilometer" bez uvedenia smeru, bol by to skalár.
Vektory zvyčajne kreslíme ako šípky. Dĺžka šípky je úmerná veľkosti vektora. Smer, ktorým šípka ukazuje, je smer vektora.
Metóda sčítania vektorov Head to Tail je užitočná na odhad výsledku sčítania dvoch vektorov na papieri. Postupuje sa takto:
Nazýva sa metóda "Head to Tail", pretože každá hlava z predchádzajúceho vektora vedie k chvostu ďalšieho vektora.
[je potrebné vysvetliť
Použitie tvaru komponenta na sčítanie dvoch vektorov doslova znamená sčítanie komponentov vektorov, čím sa vytvorí nový vektor. Nech sú napríklad a a b dva dvojrozmerné vektory. Tieto vektory možno zapísať v tvare ich zložiek.
a = ( a x , a y ) {\displaystyle \mathbf {a} =(a_{x},a_{y})} 
b = ( b x , b y ) {\displaystyle \mathbf {b} =(b_{x},b_{y})} 
Predpokladajme, že c je súčet týchto dvoch vektorov, takže c = a + b. To znamená, že c = ( a x + b x , a y + b y ) {\displaystyle \mathbf {c} =(a_{x}+b_{x},a_{y}+b_{y})} 
.
Tu je príklad sčítania dvoch vektorov pomocou ich zložiek.
a = ( ,3 -1 ) {\displaystyle \mathbf {a} =(3,-1)} 
b = ( ,2 ) 2{\displaystyle \mathbf {b} =(2,2)} 
c = a + b {\displaystyle \mathbf {c} =\mathbf {a} +\mathbf {b} } 
= ( a x + b x , a y + b y ) {\displaystyle =(a_{x}+b_{x},a_{y}+b_{y})} 
= ( +3 , 2- 1+ ) 2{\displaystyle =(3+2,-1+2)} 
= ( ,5 ) 1{\displaystyle =(5,1)} 
Táto metóda funguje pre všetky vektory, nielen pre dvojrozmerné.
Bodový súčin je jednou z metód násobenia vektorov. Jeho výsledkom je skalár. Používa tvar komponentu:
a = ( ,2 ) 3b = ( ,1 ) 4a ⋅ b = ( ,2 ) 3⋅ ( ,1 ) 4= ( 2⋅1 ) + ( 3⋅4 ) = +2 = 12{\displaystyle14 {\begin{aligned}\mathbf {a} =(2,3)\\\mathbf {b} =(1,4)\\\mathbf {a} \cdot \mathbf {b} =(2,3)\cdot (1,4)\\=(2\cdot 1)+(3\cdot 4)\\=2+12=14\end{aligned}} 
Krížový súčin je ďalšia metóda násobenia vektorov. Jeho výsledkom je ďalší vektor. Použitie tvaru komponentu:
a × b = | a | | b | sin ( θ ) n {\displaystyle \mathbf {a} \times \mathbf {b} =|\mathbf {a} ||\mathbf {b} |\sin(\theta )\mathbf {n} } 
Tu | a | {\displaystyle |\mathbf {a} |} 
znamená dĺžku {\displaystyle \mathbf {a} }
a n {\displaystyle \mathbf {n} }
je jednotkový vektor kolmý na a {\displaystyle \mathbf {a} } a b {\displaystyle \mathbf {b} } 
.
Ak chcete vynásobiť vektor skalárom (normálnym číslom), vynásobte toto číslo každou zložkou vektora:
c x = ( c x , 1c x , 2. . . , c x n ) {\displaystyle c\,\mathbf {x} =(c\,x_{1},c\,x_{2},...,c\,x_{n})} 
Príkladom je
c = x5 = ( ,3 ) 4c x = ( 5⋅3 , 5⋅4 ) = ( ,15 ) 20{\displaystyle {\begin{aligned}c=5\\\mathbf {x} =(3,4)\\c\,\mathbf {x} =(5\cdot 3,5\cdot 4)\\=(15,20)\end{aligned}}} 
Odpoveď: Vektor je matematický objekt, ktorý má veľkosť, nazývanú magnitúda, a smer. Často sa znázorňuje tučným písmom alebo ako úsečka z jedného bodu do druhého.
Odpoveď: Vektory zvyčajne kreslíme ako šípky. Dĺžka šípky je úmerná veľkosti vektora a smer, do ktorého šípka ukazuje, je smer vektora.
Odpoveď: Keď sa niekto pýta na smer, ak povie "Choď jeden kilometer smerom na sever", bude to vektor, ale ak povie "Choď jeden kilometer" bez uvedenia smeru, bude to skalár.
Odpoveď: Vektory sa môžu použiť na zobrazenie vzdialenosti a smeru, ktorým sa niečo pohybovalo. Môžu sa použiť aj pri otázke na smer alebo pri navigácii v oblasti.
Odpoveď: Vektory sa často znázorňujú tučným písmom (napríklad u, v, w) alebo ako úsečka z jedného bodu do druhého (ako v A→B).
Odpoveď: Keď sa niečo označuje ako skalárne, znamená to, že s tým nie je spojená žiadna smerová informácia; iba číselné hodnoty, ako je vzdialenosť alebo rýchlosť.