Magnetický moment (dipólový): definícia, vlastnosti a príklady

V učebniciach sa na definovanie magnetických momentov používajú dva vzájomne sa dopĺňajúce prístupy. V učebniciach spred 30. rokov 20. storočia boli definované pomocou magnetických pólov. Väčšina novších učebníc ich definuje pomocou Ampèrových prúdov.

Definícia magnetického pólu

Fyzici predstavujú zdroje magnetických momentov v materiáloch ako póly. Severný a južný pól sú analógiou kladného a záporného náboja v elektrostatike. Uvažujme tyčový magnet, ktorý má magnetické póly rovnakej veľkosti, ale opačnej polarity. Každý pól je zdrojom magnetickej sily, ktorá so vzdialenosťou slabne. Keďže magnetické póly sú vždy v pároch, ich sily sa čiastočne rušia, pretože kým jeden pól priťahuje, druhý odpudzuje. Toto rušenie je najväčšie, keď sú póly blízko seba, t. j. keď je tyčový magnet krátky. Magnetická sila, ktorú vytvára tyčový magnet v danom bode priestoru, teda závisí od dvoch faktorov: od sily p {\displaystyle p} jeho pólov a od vektora l {\displaystyle \mathbf {l} }, ktorý ich oddeľuje. Moment je definovaný ako

m = p l . {\displaystyle \mathbf {m} =p\mathbf {l} . }

Ukazuje v smere od južného k severnému pólu. Analógia s elektrickými dipólmi by sa nemala brať príliš ďaleko, pretože magnetické dipóly sú spojené s uhlovým momentom (pozri Magnetický moment a uhlový moment). Napriek tomu sú magnetické póly veľmi užitočné pri magnetostatických výpočtoch, najmä pri aplikáciách na feromagnety. Praktici, ktorí používajú prístup magnetických pólov, vo všeobecnosti reprezentujú magnetické pole irotačným poľom H {\displaystyle \mathbf {H} } v analógii s elektrickým poľom E {\displaystyle \mathbf {E} } .

Definícia aktuálnej slučky

Predpokladajme, že rovinná uzavretá slučka nesie elektrický prúd I {\displaystyle I} a má vektorovú plochu S {\displaystyle \mathbf {S} } ( x {\displaystyle x} , y {\displaystyle y} a z {\displaystyle z} súradnice tohto vektora sú plochy priemetov slučky na y z {\displaystyle yz} , z x {\displaystyle zx} a x y {\displaystyle xy} roviny). Jej magnetický moment m {\displaystyle \mathbf {m} } , vektor, je definovaný ako:

m = I S . {\displaystyle \mathbf {m} =I\mathbf {S} . }

Podľa konvencie je smer vektorovej oblasti daný pravidlom úchopu pravej ruky (stočenie prstov pravej ruky v smere prúdu okolo slučky, keď sa dlaň ruky "dotýka" vonkajšieho okraja slučky a rovný palec označuje smer vektorovej oblasti, a teda magnetického momentu).

Ak slučka nie je rovinná, moment je daný ako

m = I 2∫ r × d r . {\displaystyle \mathbf {m} ={\frac {I}{2}}\int \mathbf {r} \times {\rm {d}}\mathbf {r} . }

V najvšeobecnejšom prípade ľubovoľného rozloženia prúdu v priestore možno magnetický moment takéhoto rozloženia zistiť z nasledujúcej rovnice:

m = 12∫ r × J d V , {\displaystyle \mathbf {m} ={\frac {1}{2}}\int \mathbf {r} \times \mathbf {J} \,{\rm {d}}V,}

kde r {\displaystyle \mathbf {r} } je polohový vektor smerujúci z počiatku do miesta prvku objemu a J {\displaystyle \mathbf {J} } je vektor hustoty prúdu v tomto mieste.

Uvedenú rovnicu možno použiť na výpočet magnetického momentu ľubovoľnej zostavy pohybujúcich sa nábojov, napríklad rotujúceho nabitého telesa, nahradením

J = ρ v , {\displaystyle \mathbf {J} =\rho \mathbf {v} ,}

kde ρ {\displaystyle \rho } je hustota elektrického náboja v danom bode a v {\displaystyle \mathbf {v} } je okamžitá lineárna rýchlosť tohto bodu.

Napríklad magnetický moment vytvorený elektrickým nábojom pohybujúcim sa po kruhovej dráhe je

m = q 12r × v {\displaystyle \mathbf {m} ={\frac {1}{2}}\,q\,\mathbf {r} \times \mathbf {v} } ,

kde r {\displaystyle \mathbf {r} } je poloha náboja q {\displaystyle q} vzhľadom na stred kružnice a v {\displaystyle \mathbf {v} } je okamžitá rýchlosť náboja.

Praktici používajúci model prúdovej slučky zvyčajne reprezentujú magnetické pole solenoidovým poľom B {\displaystyle \mathbf {B} } , analogicky k elektrostatickému poľu D {\displaystyle \mathbf {D} } .

Magnetický moment solenoidu

Zovšeobecnením uvedenej prúdovej slučky je viacotáčková cievka alebo solenoid. Jej moment je vektorovým súčtom momentov jednotlivých závitov. Ak má solenoid N {\displaystyle N} rovnakých závitov (jednovrstvové vinutie),

m = N I S . {\displaystyle \mathbf {m} =NI\mathbf {S} . }

Jednotka pre magnetický moment nie je základnou jednotkou v Medzinárodnej sústave jednotiek (SI) a môže byť reprezentovaná viacerými spôsobmi. Napríklad v definícii prúdovej slučky sa plocha meria v metroch štvorcových a I {\displaystyle I} sa meria v ampéroch, takže magnetický moment sa meria v ampéroch štvorcových ( A m {\displaystyle2 {\text{A m}}^{2}} ). V rovnici pre krútiaci moment sa krútiaci moment meria v newtonmetroch a magnetické pole v teslách, takže moment sa meria v N.m na Teslu ( N.m T - 1{\displaystyle {\text{N.m T}}^{-1}} ). Tieto dve reprezentácie sú ekvivalentné:

A m = 2N.m T - 1. {\displaystyle \,{\text{A m}}^{2}=\,{\text{N.m T}}^{-1}. }

V systéme CGS existuje niekoľko rôznych súborov elektromagnetických jednotiek, z ktorých hlavné sú ESU, Gaussian a EMU. Medzi nimi existujú v systéme CGS dve alternatívne (neekvivalentné) jednotky magnetického dipólového momentu:

(ESU CGS) 1 statA-cm² = 3,33564095^-14 × 10 (m-A² alebo N.m/T)

a (častejšie používané)

(EMU CGS a Gaussian-CGS) 1 erg/G = 1 abA-cm² = 10^-3 (m-A² alebo N.m/T).

Pomer týchto dvoch neekvivalentných jednotiek CGS (EMU/ESU) sa presne rovná rýchlosti svetla vo voľnom priestore vyjadrenej v cm/s.

Všetky vzorce v tomto článku sú správne v jednotkách SI, ale v iných sústavách jednotiek môže byť potrebné vzorce zmeniť. Napríklad v jednotkách SI má prúdová slučka s prúdom I a plochou A magnetický moment I×A (pozri nižšie), ale v Gaussových jednotkách je magnetický moment I×A/c.

Vzťah medzi pojmami magnetický moment a magnetizácia nájdete v časti magnetizácia.