Zrýchlenie spôsobené gravitáciou
Zrýchlenie, ktoré získa objekt v dôsledku gravitačnej sily, sa nazýva gravitačné zrýchlenie. Jeho jednotka v sústave SI je m/s2 . Gravitačné zrýchlenie je vektor, čo znamená, že má veľkosť aj smer. Gravitačné zrýchlenie na povrchu Zeme sa označuje písmenom g. Jeho štandardná hodnota je definovaná ako 9,80665 m/s2 (32,1740 ft/s2 ). Skutočné zrýchlenie telesa pri voľnom páde sa však mení v závislosti od miesta.
Prečo ťažšie predmety nepadajú rýchlejšie ako ľahšie predmety
Isaac Newton prišiel na to, že výsledná sila sa rovná hmotnosti krát zrýchlenie, alebo v symboloch: F = m a {\displaystyle F=ma}
. Toto možno prestaviť tak, že a = F m {\displaystyle a={\frac {F}{m}}} } 
. Čím väčšia je hmotnosť padajúceho telesa, tým väčšia je gravitačná príťažlivá sila, ktorá ho priťahuje k Zemi. Vo vyššie uvedenej rovnici je to F {\displaystyle F}
. Avšak to, koľkokrát sa sila zväčší alebo zmenší, sa rovná tomu, koľkokrát sa zväčší alebo zmenší hmotnosť, pričom tento pomer zostáva konštantný. V každej situácii sa F m {\displaystyle {\frac {F}{m}}}
zruší až na rovnomerné zrýchlenie približne 9,8 m/s2 . To znamená, že všetky voľne padajúce objekty bez ohľadu na ich hmotnosť zrýchľujú rovnako.
Uveďme si nasledujúce príklady:
a = 49 N 5 k g = 9,8 N / k g = 9,8 m / s 2 {\displaystyle a={\frac {49\,\mathrm {N} }{5\,\mathrm {kg} }}\ =9,8\,\mathrm {N/kg} =9,8\,\mathrm {m/s^{2}} } 
a = 147 N 15 k g = 9,8 N / k g = 9,8 m / s 2 {\displaystyle a={\frac {147\,\mathrm {N} }{15\,\mathrm {kg} }}\ =9,8\,\mathrm {N/kg} =9,8\,\mathrm {m/s^{2}} } 
Povrchové zrýchlenie
V závislosti od polohy padá objekt na povrchu Zeme so zrýchlením 9,76 až 9,83 m/s2 (32,0 až 32,3 ft/s2 ).
Zem nie je presne guľatá. Je podobná "zmáčknutej" guli, ktorej polomer na rovníku je o niečo väčší ako polomer na póloch. To má za následok mierne zvýšenie gravitačného zrýchlenia na póloch (keďže sme blízko stredu Zeme a gravitačná sila závisí od vzdialenosti) a jeho mierne zníženie na rovníku. Aj kvôli dostredivému zrýchleniu je gravitačné zrýchlenie na rovníku o niečo menšie ako na póloch. Zmeny v hustote hornín pod zemou alebo prítomnosť hôr v blízkosti môžu mierne ovplyvniť gravitačné zrýchlenie.
Nadmorská výška
Zrýchlenie objektu sa mení s výškou. Zmena gravitačného zrýchlenia so vzdialenosťou od stredu Zeme sa riadi zákonom obráteného štvorca. To znamená, že gravitačné zrýchlenie je nepriamo úmerné štvorcu vzdialenosti od stredu Zeme. Pri zdvojnásobení vzdialenosti sa gravitačné zrýchlenie zmenší o faktor 4. Pri strojnásobení vzdialenosti sa gravitačné zrýchlenie zmenší o faktor 9 atď.
gravitačné zrýchlenie ∝ 1 vzdialenosť 2 {\displaystyle {\mbox{gravitačné zrýchlenie}}\ \propto \ {\frac {1}{{\mbox{vzdialenosť}}^{2}}}} } 
gravitačné zrýchlenie × vzdialenosť 2 = k {\displaystyle {\mbox{gravitačné zrýchlenie}}\ \times {{\mbox{vzdialenosť}}^{2}}\ ={k}} 
Na povrchu Zeme je gravitačné zrýchlenie približne 9,8 m/s2 (32 ft/s2 ). Priemerná vzdialenosť do stredu Zeme je 6 371 km (3 959 míľ).
k = 9,8 × 6371 2 {\displaystyle {k}={\mbox{9,8}} \krát {{\mbox{6371}}^{2}}} 
Použitie konštanty k {\displaystyle k} 
, môžeme vypočítať gravitačné zrýchlenie v určitej výške.
gravitačné zrýchlenie = k vzdialenosť 2 {\displaystyle {\mbox{gravitačné zrýchlenie}} ={\frac {k}{{\mbox{vzdialenosť}}^{2}}}}\ } 
Príklad: Nájdite gravitačné zrýchlenie vo výške 1 000 km nad povrchom Zeme.
6371 + 1000 = 7371 {\displaystyle 6371+1000=7371} 
∴ Vzdialenosť od stredu Zeme je 7 371 km.
gravitačné zrýchlenie = 9,8 × 6371 2 7371 2 ≈ 7,3 {\displaystyle {\mbox{gravitačné zrýchlenie}} ={\frac {{\mbox{9,8}} \\times {{\mbox{6371}}^{2}}}{{{\mbox{7371}}^{2}}} \\approx 7,3} 
∴ Zrýchlenie spôsobené gravitáciou vo výške 1 000 km nad zemským povrchom je 7,3 m/s2 (24 ft/s2 ).
Gravitačné zrýchlenie na Kármánovej čiare, hranici medzi zemskou atmosférou a vesmírom, ktorá leží vo výške 100 km, je len asi o 3 % nižšie ako na úrovni hladiny mora.
Zmena gravitačného zrýchlenia s výškou objektu
Otázky a odpovede
Otázka: Čo je to gravitačné zrýchlenie?
Odpoveď: Zrýchlenie spôsobené gravitáciou je zrýchlenie, ktoré získava objekt v dôsledku pôsobenia gravitačnej sily.
Otázka: Aká je jednotka SI gravitačného zrýchlenia?
Odpoveď: Jednotka SI pre gravitačné zrýchlenie je m/s2.
Otázka: Je gravitačné zrýchlenie skalár alebo vektor?
Odpoveď: Gravitačné zrýchlenie je vektor, pretože má veľkosť aj smer.
Otázka: Aký symbol sa používa na vyjadrenie tiažového zrýchlenia na povrchu Zeme?
Odpoveď: Symbol, ktorý sa používa na vyjadrenie gravitačného zrýchlenia na povrchu Zeme, je g.
Otázka: Aká je štandardná hodnota gravitačného zrýchlenia na povrchu Zeme?
Odpoveď: Štandardná hodnota tiažového zrýchlenia na povrchu Zeme je 9,80665 m/s2 (32,1740 ft/s2).
Otázka: Mení sa skutočné zrýchlenie telesa pri voľnom páde v závislosti od miesta?
Odpoveď: Áno, skutočné zrýchlenie telesa pri voľnom páde sa mení v závislosti od miesta.
Otázka: Aká je definícia tiažového zrýchlenia?
Odpoveď: Gravitačné zrýchlenie je zrýchlenie, ktoré získava objekt v dôsledku gravitačnej sily, a vyjadruje sa písmenom g so štandardnou hodnotou 9,80665 m/s2 na povrchu Zeme, pričom skutočné zrýchlenie sa môže meniť v závislosti od miesta.
