Gravitačné zrýchlenie (g): definícia, jednotka a hodnota na Zemi

Vysvetlenie gravitačného zrýchlenia (g): definícia, jednotka m/s², štandardná hodnota 9,80665 m/s² a jej priestorové variácie na povrchu Zeme.

Autor: Leandro Alegsa

Zrýchlenie, ktoré získa objekt v dôsledku gravitačnej sily, sa nazýva gravitačné zrýchlenie. Jeho jednotka v sústave SI je m/s2 . Gravitačné zrýchlenie je vektor, čo znamená, že má veľkosť aj smer. Gravitačné zrýchlenie na povrchu Zeme sa označuje písmenom g. Jeho štandardná hodnota je definovaná ako 9,80665 m/s2 (32,1740 ft/s2 ). Skutočné zrýchlenie telesa pri voľnom páde sa však mení v závislosti od miesta.

Čo určuje veľkosť gravitačného zrýchlenia

Gravitačné zrýchlenie v danom bode určuje rozloženie hmoty a vzdialenosť od stredu hmoty. Pre približné výpočty platí Newtonov zákon gravitačnej interakcie:

  • g ≈ G·M / r², kde G je gravitačná konštanta, M je hmotnosť telesa (napr. Zeme) a r je vzdialenosť od stredu hmoty.

Pre Zem to vedie k priemernej hodnote poriadku 9,8 m/s2, ale lokálne hodnoty sa líšia.

Prečo sa hodnota g mení na rôznych miestach

  • Vzdialenosť od stredu Zeme: čím ďalej od stredu (vyššia nadmorská výška), tým menšie g – klesá približne podľa zákona 1/r². Napríklad vo výške 1 km je g menšie len o ~0,003 m/s2 (približne 0,03 %).
  • Rotácia Zeme: odstredivá sila pôsobiaca pri rotácii Zeme zmenšuje účinné gravitačné zrýchlenie najviac na rovníku. Preto je g typicky najmenšie pri rovníku (~9,78 m/s2) a najväčšie pri póloch (~9,83 m/s2).
  • Geologické anomálie: husté horské masívy alebo ložiská kovov môžu lokálne mierne zvýšiť g; priepasti alebo menej husté štruktúry ho znížia.
  • Topografia a geoid: tvar Zeme (nepribližný guľový, ale sploštený pri póloch) a nerovnosti geoidu ovplyvňujú lokálne hodnoty.

Štandardná a praktická hodnota

Štandardné gravitačné zrýchlenie (často označované g0) je definované medzinárodne ako 9,80665 m/s2. Toto číslo sa používa ako referenčná hodnota pre výpočty, normovanie a technické aplikácie. V praxi sa s reálnym g stretávame v rozmedzí približne 9,78 až 9,83 m/s2 na povrchu Zeme v závislosti od polohy.

Výpočet poklesu s výškou (približne)

Pri vyšších nadmorských výškach možno g približne odhadnúť vzťahom

  • g(h) ≈ g0 · (R / (R + h))², kde R je stredný polomer Zeme (~6,371 km) a h je výška nad povrchom.

Tento vzťah ukazuje, že g klesá s výškou, ale pokles je pomerne malý pri bežných nadmorských výškach (stovky až tisíce metrov).

Meranie gravitačného zrýchlenia

  • Absolútne gravimetre: merajú g priamo, napr. pomocou voľného pádu záťaže a laserovej interferometrie alebo kyvadla v definovaných podmienkach.
  • Relatívne (sprężinové) gravimetre: porovnávajú rozdiely v g medzi miestami na základe deformácie pružiny alebo zostavy hmoty a snímača — sú citlivé a praktické pri geologickom prieskume.
  • Gravimetrické mapovanie a satelitné merania: družice (napr. GRACE) sledujú malé zmeny gravitačného poľa Zeme spojené s pohybom vody, ľadu alebo zemskou kôrou.

Rozdiel medzi gravitáciou a hmotnosťou/ťažiskovou silou

  • Gravitačná sila pôsobí medzi dvoma hmotnými telami (F = m·g pri homogénnom poli). Hmotnosť m je vlastnosť telesa; ťažná (váhová) sila je konkrétna sila pôsobiaca na teleso pri danom g.
  • Efekt rotácie: to, čo meráme na váhe (účinná tiaž), je výslednica skutočnej gravitačnej sily a odstredivého účinku rotácie Zeme — teda účinné zrýchlenie môže byť menšie než čisto gravitačné v smere k stredu Zeme.

Stručné zhrnutie

  • Gravitačné zrýchlenie je zrýchlenie spôsobené gravitačnou silou; jeho jednotka je m/s2.
  • Štandardná referenčná hodnota na Zemi je g0 = 9,80665 m/s2, reálne hodnoty sa však pohybujú približne medzi 9,78 a 9,83 m/s2.
  • Hodnota g závisí na vzdialenosti od stredu Zeme, zemepisnej šírke (rotácia) a lokálnych geologických podmienkach.

Prečo ťažšie predmety nepadajú rýchlejšie ako ľahšie predmety

Isaac Newton prišiel na to, že výsledná sila sa rovná hmotnosti krát zrýchlenie, alebo v symboloch: F = m a {\displaystyle F=ma}{\displaystyle F=ma} . Toto možno prestaviť tak, že a = F m {\displaystyle a={\frac {F}{m}}} } {\displaystyle a={\frac {F}{m}}\ }. Čím väčšia je hmotnosť padajúceho telesa, tým väčšia je gravitačná príťažlivá sila, ktorá ho priťahuje k Zemi. Vo vyššie uvedenej rovnici je to F {\displaystyle F}F . Avšak to, koľkokrát sa sila zväčší alebo zmenší, sa rovná tomu, koľkokrát sa zväčší alebo zmenší hmotnosť, pričom tento pomer zostáva konštantný. V každej situácii sa F m {\displaystyle {\frac {F}{m}}}{\displaystyle {\frac {F}{m}}\ } zruší až na rovnomerné zrýchlenie približne 9,8 m/s2 . To znamená, že všetky voľne padajúce objekty bez ohľadu na ich hmotnosť zrýchľujú rovnako.

Uveďme si nasledujúce príklady:

a = 49 N 5 k g = 9,8 N / k g = 9,8 m / s 2 {\displaystyle a={\frac {49\,\mathrm {N} }{5\,\mathrm {kg} }}\ =9,8\,\mathrm {N/kg} =9,8\,\mathrm {m/s^{2}} } {\displaystyle a={\frac {49\,\mathrm {N} }{5\,\mathrm {kg} }}\ =9.8\,\mathrm {N/kg} =9.8\,\mathrm {m/s^{2}} }

a = 147 N 15 k g = 9,8 N / k g = 9,8 m / s 2 {\displaystyle a={\frac {147\,\mathrm {N} }{15\,\mathrm {kg} }}\ =9,8\,\mathrm {N/kg} =9,8\,\mathrm {m/s^{2}} } {\displaystyle a={\frac {147\,\mathrm {N} }{15\,\mathrm {kg} }}\ =9.8\,\mathrm {N/kg} =9.8\,\mathrm {m/s^{2}} }

Povrchové zrýchlenie

V závislosti od polohy padá objekt na povrchu Zeme so zrýchlením 9,76 až 9,83 m/s2 (32,0 až 32,3 ft/s2 ).

Zem nie je presne guľatá. Je podobná "zmáčknutej" guli, ktorej polomer na rovníku je o niečo väčší ako polomer na póloch. To má za následok mierne zvýšenie gravitačného zrýchlenia na póloch (keďže sme blízko stredu Zeme a gravitačná sila závisí od vzdialenosti) a jeho mierne zníženie na rovníku. Aj kvôli dostredivému zrýchleniu je gravitačné zrýchlenie na rovníku o niečo menšie ako na póloch. Zmeny v hustote hornín pod zemou alebo prítomnosť hôr v blízkosti môžu mierne ovplyvniť gravitačné zrýchlenie.

Nadmorská výška

Zrýchlenie objektu sa mení s výškou. Zmena gravitačného zrýchlenia so vzdialenosťou od stredu Zeme sa riadi zákonom obráteného štvorca. To znamená, že gravitačné zrýchlenie je nepriamo úmerné štvorcu vzdialenosti od stredu Zeme. Pri zdvojnásobení vzdialenosti sa gravitačné zrýchlenie zmenší o faktor 4. Pri strojnásobení vzdialenosti sa gravitačné zrýchlenie zmenší o faktor 9 atď.

gravitačné zrýchlenie ∝ 1 vzdialenosť 2 {\displaystyle {\mbox{gravitačné zrýchlenie}}\ \propto \ {\frac {1}{{\mbox{vzdialenosť}}^{2}}}} } {\displaystyle {\mbox{gravitational acceleration}}\ \propto \ {\frac {1}{{\mbox{distance}}^{2}}}\ }

gravitačné zrýchlenie × vzdialenosť 2 = k {\displaystyle {\mbox{gravitačné zrýchlenie}}\ \times {{\mbox{vzdialenosť}}^{2}}\ ={k}} {\displaystyle {\mbox{gravitational acceleration}}\ \times {{\mbox{distance}}^{2}}\ ={k}}

Na povrchu Zeme je gravitačné zrýchlenie približne 9,8 m/s2 (32 ft/s2 ). Priemerná vzdialenosť do stredu Zeme je 6 371 km (3 959 míľ).

k = 9,8 × 6371 2 {\displaystyle {k}={\mbox{9,8}} \krát {{\mbox{6371}}^{2}}} {\displaystyle {k}={\mbox{9.8}}\ \times {{\mbox{6371}}^{2}}}

Použitie konštanty k {\displaystyle k} k, môžeme vypočítať gravitačné zrýchlenie v určitej výške.

gravitačné zrýchlenie = k vzdialenosť 2 {\displaystyle {\mbox{gravitačné zrýchlenie}} ={\frac {k}{{\mbox{vzdialenosť}}^{2}}}}\ } {\displaystyle {\mbox{gravitational acceleration}}\ ={\frac {k}{{\mbox{distance}}^{2}}}\ }

Príklad: Nájdite gravitačné zrýchlenie vo výške 1 000 km nad povrchom Zeme.

6371 + 1000 = 7371 {\displaystyle 6371+1000=7371} {\displaystyle 6371+1000=7371}

∴ Vzdialenosť od stredu Zeme je 7 371 km.

gravitačné zrýchlenie = 9,8 × 6371 2 7371 2 ≈ 7,3 {\displaystyle {\mbox{gravitačné zrýchlenie}} ={\frac {{\mbox{9,8}} \\times {{\mbox{6371}}^{2}}}{{{\mbox{7371}}^{2}}} \\approx 7,3} {\displaystyle {\mbox{gravitational acceleration}}\ ={\frac {{\mbox{9.8}}\ \times {{\mbox{6371}}^{2}}}{{\mbox{7371}}^{2}}}\ \approx 7.3}

∴ Zrýchlenie spôsobené gravitáciou vo výške 1 000 km nad zemským povrchom je 7,3 m/s2 (24 ft/s2 ).

Gravitačné zrýchlenie na Kármánovej čiare, hranici medzi zemskou atmosférou a vesmírom, ktorá leží vo výške 100 km, je len asi o 3 % nižšie ako na úrovni hladiny mora.

Zmena gravitačného zrýchlenia s výškou objektuZoom
Zmena gravitačného zrýchlenia s výškou objektu

Otázky a odpovede

Otázka: Čo je to gravitačné zrýchlenie?


Odpoveď: Zrýchlenie spôsobené gravitáciou je zrýchlenie, ktoré získava objekt v dôsledku pôsobenia gravitačnej sily.

Otázka: Aká je jednotka SI gravitačného zrýchlenia?


Odpoveď: Jednotka SI pre gravitačné zrýchlenie je m/s2.

Otázka: Je gravitačné zrýchlenie skalár alebo vektor?


Odpoveď: Gravitačné zrýchlenie je vektor, pretože má veľkosť aj smer.

Otázka: Aký symbol sa používa na vyjadrenie tiažového zrýchlenia na povrchu Zeme?


Odpoveď: Symbol, ktorý sa používa na vyjadrenie gravitačného zrýchlenia na povrchu Zeme, je g.

Otázka: Aká je štandardná hodnota gravitačného zrýchlenia na povrchu Zeme?


Odpoveď: Štandardná hodnota tiažového zrýchlenia na povrchu Zeme je 9,80665 m/s2 (32,1740 ft/s2).

Otázka: Mení sa skutočné zrýchlenie telesa pri voľnom páde v závislosti od miesta?


Odpoveď: Áno, skutočné zrýchlenie telesa pri voľnom páde sa mení v závislosti od miesta.

Otázka: Aká je definícia tiažového zrýchlenia?


Odpoveď: Gravitačné zrýchlenie je zrýchlenie, ktoré získava objekt v dôsledku gravitačnej sily, a vyjadruje sa písmenom g so štandardnou hodnotou 9,80665 m/s2 na povrchu Zeme, pričom skutočné zrýchlenie sa môže meniť v závislosti od miesta.


Prehľadať
AlegsaOnline.com - 2020 / 2025 - License CC3