Problém Monty Hall
Monty Hallov problém je známy problém pravdepodobnosti (náhody). Problém vychádza z televíznej hry Let's Make a Deal (Urobme dohodu) zo Spojených štátov. Je pomenovaný podľa tejto relácie, Monty Hall.
V probléme sú tri dvere. Za jednými dverami je auto (cena s vysokou hodnotou) a za ďalšími dvoma dverami sú kozy (cena s nízkou hodnotou). Najprv si hráč vyberie dvere, ale neotvorí ich. Potom hostiteľ, ktorý vie, čo je za každými dverami, otvorí iné dvere, o ktorých je presvedčený, že sú za nimi kozy (otvorí oboje dvere s rovnakou šancou, ak je za hráčovými dverami auto). Nakoniec hostiteľ nechá hráča vybrať, či si nechá to, čo je za prvými dverami, alebo zmení voľbu na tretie dvere (tie, ktoré hostiteľ neotvoril). Pravidlá problému sú také, že hostiteľ musí otvoriť dvere, za ktorými je koza, a musí nechať hráča, aby si ich vymenil. Otázkou je, či zmena voľby zvyšuje šancu na získanie auta.
Šanca, že auto bude za dvoma stále zatvorenými dverami, sa zdá byť rovnaká, takže väčšina ľudí tvrdí, že zmena voľby nezvyšuje šancu na získanie auta. Pravdivá odpoveď je, že zmena výberu zvyšuje šancu na získanie auta z 1/3 (jedna z troch) na 2/3 (dve z troch).
Vyplýva to zo skutočnosti, že hráč má pri výbere jedných dverí z troch šancu, že si vyberie dvere s autom. Šanca, že auto bude niekde za ostatnými dvoma dverami, je dve z troch. Ak teda chce hráč zvýšiť svoju šancu na výhru auta, mal by, ak má na výber, vymeniť svoje jedny dvere za ostatné dvoje dverí hneď. Ale počkajte! Hostiteľ sa potom pokúsi hráča zmiasť tým, že otvorí jedny z jeho vlastných kozích dverí. To nič nemení, nezabudnite, že hráč stále vymieňa svoje jedny dvere za ostatné dvoje (aj keď jedny z nich boli otvorené).
Toto sú možnosti:
1. (Lose): Ak si hráč vyberie auto, hostiteľ ukáže kozu. Ak potom hráč zmení svoju voľbu, dostane kozu .
2. (Výhra) : Ak si hráč vyberie kozu, hostiteľ ukáže druhú kozu. Ak potom hráč zmení svoju voľbu, dostane auto.
3. (Výhra) : Ak si hráč vyberie druhú kozu, hostiteľ ukáže prvú kozu. Ak potom hráč zmení svoju voľbu, dostane auto.
Je teda pravda, že ak hráč zmení (prepne), vyhrá auto v dvoch prípadoch z troch.
Otázky a odpovede
Otázka: Čo je to problém Monty Hall?
Odpoveď: Monty Hallov problém je známy pravdepodobnostný (náhodný) problém, ktorý vychádza z televíznej hry Let's Make a Deal zo Spojených štátov. Zahŕňa tri dvere, z ktorých jedny majú za sebou auto a dvoje z nich majú za sebou kozy.
Otázka: Čo vie moderátor?
Odpoveď: Hostiteľ vie, čo je za každými dverami, a vždy si vyberie otvoriť dvere, za ktorými je koza.
Otázka: Zvyšuje zmena výberu šancu na získanie auta?
Odpoveď: Áno, zmena výberu zvyšuje šancu na získanie auta z 1/3 (jedna z troch) na 2/3 (dve z troch).
Otázka: Ako táto pravdepodobnosť funguje?
Odpoveď: Pri počiatočnom výbere dverí je len 1/3 šanca, že si hráč vyberie dvere s autom. Potom existuje 2/3 šanca, že ak zmení svoju voľbu po tom, čo uvidí jedny z ďalších dverí otvorených hostiteľom, získa auto.
Otázka: Sú všetky možnosti rovnaké z hľadiska výhry alebo prehry?
Odpoveď: Nie, existujú tri rôzne možnosti výhry alebo prehry v závislosti od toho, či zmeníte svoju voľbu po tom, čo uvidíte jedny z ďalších dverí otvorených hostiteľom. Ak si na začiatku vyberiete správne a potom zmeníte svoju voľbu, prehráte; ak si na začiatku vyberiete nesprávne, ale potom zmeníte svoju voľbu, vyhráte; a ak si na začiatku vyberiete správne, ale potom nezmeníte svoju voľbu, tiež vyhráte.
Otázka: Je pravda, že prepínanie zvyšuje vaše šance na výhru v dvoch prípadoch z troch?
Odpoveď: Áno, je pravda, že zmena výberu zvyšuje vaše šance na výhru v dvoch prípadoch z troch.
