Základ (matematika)
V matematike je základ alebo radix počet rôznych číslic alebo kombinácia číslic a písmen, ktoré sa používajú v počítacom systéme na reprezentáciu čísel. Napríklad najbežnejším základom, ktorý sa dnes používa, je desiatková sústava. Keďže "dec" znamená 10, používa sa v nej 10 číslic od 0 do 9. Väčšina ľudí si myslí, že najčastejšie používame základ 10, pretože máme 10 prstov.
Základ je zvyčajne celé číslo väčšie ako 1, hoci matematicky sú možné aj neceločíselné základy. Základ čísla sa môže napísať vedľa čísla: napríklad {\displaystyle238 23_{8}}
znamená 23 v základe 8 (čo sa rovná 19 v základe 10). O trecentosexagesimal, stupňoch uhla.
V počítačoch
V počítačoch sa často používajú rôzne bázy. Binárna báza (báza 2) sa používa preto, lebo na najjednoduchšej úrovni môžu počítače pracovať len s 0 a 1. Šestnástková (základ 16) sa používa kvôli tomu, ako počítače zoskupujú binárne číslice. Každé štyri binárne číslice sa pri prechode medzi nimi menia na jednu hexadecimálnu číslicu. Keďže v šestnástkovej sústave je viac ako 10 číslic, šesť číslic po 9 sa zobrazuje ako A, B, C, D, E a F.
Meranie
Najstaršie počítacie systémy používali základ jedna. Príkladom jednosmerného počítania je robenie značiek na stene a používanie jednej značky pre každý počítaný predmet. Niektoré staré meracie systémy používajú dvanástkový radix (základ dvanásť). Prejavuje sa to v angličtine, pretože existujú slová ako dozen (12) a gross (144 = 12 × 12) a dĺžky ako feet (12 palcov).
Základy písania
Pri písaní základu sa malé číslo označujúce základ zvyčajne uvádza v základu desať. Je to preto, že ak by bol radix napísaný vo vlastnom základe, vždy by to bolo "10", takže by nebolo možné zistiť, v akom základe má byť.
Čísla v rôznych základoch
Tu je niekoľko príkladov, ako sa niektoré čísla zapisujú v rôznych základoch v porovnaní s desatinnými číslami:
| Desatinné číslo (základ 10) | Binárne (základňa 2) | Nedesiatkové číslo (základ 11) | Šestnástková sústava (základňa 16) | Senary (základňa 6) | Unárne (základňa 1) |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 | 2 | 11 |
| 3 | 11 | 3 | 3 | 3 | 111 |
| 4 | 100 | 4 | 4 | 4 | 1111 |
| 5 | 101 | 5 | 5 | 5 | 11111 |
| 6 | 110 | 6 | 6 | 10 | 111111 |
| 7 | 111 | 7 | 7 | 11 | 1111111 |
| 8 | 1000 | 8 | 8 | 12 | 11111111 |
| 9 | 1001 | 9 | 9 | 13 | 111111111 |
| 10 | 1010 | A | A | 14 | 1111111111 |
| 11 | 1011 | 10 | B | 15 | 11111111111 |
| 12 | 1100 | 11 | C | 20 | 111111111111 |
| 13 | 1101 | 12 | D | 21 | 1111111111111 |
| 14 | 1110 | 13 | E | 22 | 11111111111111 |
| 15 | 1111 | 14 | F | 23 | 111111111111111 |
| 16 | 10000 | 15 | 10 | 24 | 1111111111111111 |
Otázky a odpovede
Otázka: Čo je to základ alebo radix v matematike?
Odpoveď: Základ alebo radix je počet rôznych číslic alebo kombinácia číslic a písmen, ktoré sa používajú v počítacom systéme na reprezentáciu čísel.
Otázka: Aký je príklad najčastejšie používaného základu v súčasnosti?
Odpoveď: Najbežnejším základom, ktorý sa dnes používa, je desiatková sústava.
Otázka: Prečo sa najčastejšie používa základ 10?
Odpoveď: Väčšina ľudí si myslí, že základ 10 sa používa preto, lebo máme 10 prstov.
Otázka: Je základ vždy celé číslo väčšie ako 1?
Odpoveď: Áno, základ je zvyčajne celé číslo väčšie ako 1.
Otázka: Môžu byť matematicky možné neceločíselné základy?
Odpoveď: Áno, matematicky sú možné aj neceločíselné základy.
Otázka: Ako sa označuje základ čísla?
Odpoveď: Základ čísla sa môže napísať vedľa čísla.
Otázka: Čo znamená príklad "23 8"?
Odpoveď: Príklad "23 8" znamená 23 v základe 8 (čo sa rovná 19 v základe 10).
