Dilatácia času

Experimenty potvrdzujú oba aspekty dilatácie času.

Vzorec na určenie dilatácie času v špeciálnej teórii relativity je:

Δ t ′ = Δ t 1 - v 2 / c 2 {\displaystyle \Delta t'={\frac {\Delta t}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}\,}

kde

Δ t {\displaystyle \Delta t\,} je časový interval pre pozorovateľa (napr. tiky na jeho hodinách) - je to tzv. vlastný čas,

Δ t ′ {\displaystyle \Delta t'\,} je časový interval pre osobu pohybujúcu sa rýchlosťou v vzhľadom na pozorovateľa,

v {\displaystyle v\,} je relatívna rýchlosť medzi pozorovateľom a pohybujúcimi sa hodinami,

c {\displaystyle c\,} je rýchlosť svetla.

Dalo by sa to napísať aj takto:

Δ t ′ = γ Δ t {\displaystyle \Delta t'=\gamma \Delta t\,}

kde

γ = 1 1 - v 2 / c 2 {\displaystyle \gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}\,} je Lorentzov faktor.

Jednoduché zhrnutie je, že na hodinách v pokoji sa nameria viac času ako na pohybujúcich sa hodinách, preto pohybujúce sa hodiny "bežia pomaly".

Keď sa obidvoje hodiny voči sebe nepohybujú, sú oba namerané časy rovnaké. To sa dá matematicky dokázať takto

Δ t ′ = Δ t 1 - 0 / c 2 = Δ t {\displaystyle \Delta t'={\frac {\Delta t}{\sqrt {1-0/c^{2}}}}={\Delta t}\,}

Napríklad: V kozmickej lodi, ktorá sa pohybuje 99 % rýchlosti svetla, uplynie rok. Koľko času uplynie na Zemi?

v = 0,99 c {\displaystyle v=0,99c\,}

Δ t = 1 {\displaystyle \Delta t=1\,} rok

Δ t ′ = ? {\displaystyle \Delta t'=?\,}

Substitúcia do : Δ t ′ = Δ t 1 - v 2 / c 2 {\displaystyle \Delta t'={\frac {\Delta t}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}\,}

Δ t ′ = 1 1 - ( .99 c ) 2 / c 2 = 1 1 - ( . 99 ) 2 ( c ) 2 c 2 = 1 1 - ( .99 ) 2 {\displaystyle \Delta t'={\frac {1}{\sqrt {1-(.99c)^{2}/c^{2}}}}={\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {(.99)^{2}(c)^{2}}{c^{2}}}}}}={\frac {1}{\sqrt {1-(.99)^{2}}}}}

= 1 1 - 0,9801 = 1 0,0199 = 7,08881205 {\displaystyle ={\frac {1}{\sqrt {1-0,9801}}}={\frac {1}{\sqrt {0,0199}}}=7,08881205} rokov

Takže za každý rok strávený vo vesmírnej lodi uplynie na Zemi približne 7,09 roka.

V bežnom živote, kde sa ľudia pohybujú rýchlosťou oveľa nižšou ako je rýchlosť svetla, nie sú tieto rýchlosti dostatočne veľké na to, aby spôsobili zistiteľný efekt dilatácie času. Takéto mizivé efekty môžeme bezpečne ignorovať. Až keď sa objekt priblíži k rýchlostiam rádovo 30 000 kilometrov za sekundu (67 000 000 mph) (10 % rýchlosti svetla), dilatácia času sa stáva dôležitou.

Existuje však praktické využitie dilatácie času. Veľkým príkladom je udržiavanie presnosti hodín na satelitoch GPS. Bez zohľadnenia dilatácie času by bol výsledok GPS nepoužiteľný, pretože čas na satelitoch, ktoré sú tak ďaleko od zemskej gravitácie, beží rýchlejšie. Zariadenia GPS by vypočítali nesprávnu polohu v dôsledku časového rozdielu, ak by vesmírne hodiny neboli nastavené tak, aby na Zemi bežali pomalšie a kompenzovali tak rýchlejší čas na vysokej obežnej dráhe Zeme (geostacionárna dráha).