NHA
17. februára 1910 odohral hokejový klub Chicoutimi neformálny zápas proti profesionálnemu tímu Montreal Canadiens z Národnej hokejovej asociácie. Hoci hrali so slabším tímom, Canadiens nestrelili ani gól a zápas prehrali. To podnietilo Josepha Cattarinicha, brankára Canadiens, aby presvedčil svoj tím, aby ponúkol skúšku Georgesovi Vézinovi, ktorý bol brankárom Chicoutimi. Vézina najprv ponuku odmietol a zostal v Chicoutimi až do neskoršieho návratu Canadiens v decembri toho istého roku. Tentoraz presvedčili Georgesa spolu s jeho bratom Pierrom, aby prišli do Montrealu. Obaja bratia Vézinaovci prišli 22. decembra 1910. Zatiaľ čo Pierre sa do tímu nedostal, Georges zapôsobil na Canadiens najmä tým, že používal svoju hokejku na blokovanie striel. Vézina podpísal zmluvu na 800 dolárov za sezónu a svoj profesionálny debut absolvoval 31. decembra 1910 proti Ottawe Senators. V sezóne 1910/11 odohral za Canadiens všetkých šestnásť zápasov, ktoré ukončil s bilanciou osem výhier a osem prehier, pričom dal najmenej gólov v lige.
V nasledujúcej sezóne mala Vézina opäť najmenej inkasovaných gólov v lige a vyhrala osem zápasov, pričom desať prehrala. Vézina zaznamenal svoj prvý shutout v kariére počas sezóny 1912/13. 18. januára 1913 porazil Ottawu 6:0 a dosiahol tak jedno z deviatich víťazstiev v sezóne. V sezóne 1913-14 skončili Canadiens po prvýkrát na prvom mieste v NHA, a to za nerozhodného stavu s tímom Toronto Blueshirts. Vézina opäť viedol ligu s najnižším počtom inkasovaných gólov, pričom zaznamenal trinásť víťazstiev a sedem prehier. Podľa pravidiel NHA by tím na prvom mieste hral vo finále Stanleyho pohára, ale kvôli remíze na prvom mieste museli Canadiens odohrať sériu na dva zápasy s celkovým počtom gólov proti Torontu. Vézina v prvom zápase vylúčil Blueshirts, čím Montreal vyhral 2:0, ale v druhom zápase pustil šesť gólov, čím umožnil Blueshirts hrať o Stanleyho pohár, ktorý vyhrali.
Po štrnástich prehrách a poslednom mieste v NHA v sezóne 1914-15, Vézina a Canadiens vyhrali šestnásť zápasov v sezóne 1915-16 a tím skončil na prvom mieste v lige. Ako lídri ligy boli Canadiens vybraní do finále Stanleyho pohára 1916, kde hrali proti Portland Rosebuds, šampiónom konkurenčnej Pacific Coast Hockey Association. Canadiens porazili Rosebuds v sérii hranej na päť víťazných zápasov v pomere 3:2 a prvýkrát v histórii tímu získali Stanleyho pohár. V noci piateho zápasu sa Vézinovi narodil druhý syn, čo spolu s prémiou 238 dolárov, ktorú každý člen Canadiens dostal za prvenstvo, viedlo k tomu, že túto sériu považoval za najlepšiu časť svojej kariéry. V nasledujúcej sezóne Vézina opäť viedol NHA s najmenším počtom inkasovaných gólov, čo sa mu podarilo už štvrtýkrát za posledných sedem rokov, a pomohol Canadiens opäť postúpiť do finále Stanleyho pohára, kde prehrali s tímom Seattle Metropolitans.
NHL
NHA bola nahradená National Hockey League (NHL) v novembri 1917, pričom Vézina a Canadiens sa pripojili k novej lige. Dňa 18. februára 1918 sa stal prvým brankárom v histórii NHL, ktorý zaznamenal shutout, keď porazil Toronto 9:0. Dňa 28. decembra 1918 sa stal prvým brankárom s asistenciou pri góle Newsyho Lalondea, ktorý sa zmocnil puku po zákroku Vézina. Sezónu ukončil s dvanástimi víťazstvami, pričom inkasoval najmenej gólov. Vézina tiež vytvoril rekord, o ktorý sa podelil s Clintom Benedictom z Ottawy Senators, v počte najmenej shutoutov potrebných na vedenie ligy v tejto kategórii, keď dosiahol jeden.
V sezóne 1918-19 Vézina vyhral desať zápasov a pomohol Canadiens poraziť Ottawu Senators v play-off NHL, aby si mohli zahrať o Stanleyho pohár proti víťazovi PCHA, tímu Seattle Metropolitans. Konalo sa v Seattli a oba tímy boli v sérii hranej na päť víťazstiev vyrovnané, keď bola zrušená kvôli epidémii španielskej chrípky, čo bol prvý prípad, keď sa Stanleyho pohár neudelil. V desiatich zápasoch play-off pred zrušením Vézina šesť zápasov vyhrala, tri prehrala a jeden remizovala, pričom jeden zápas bol shutout. V nasledujúcich dvoch sezónach Vézina zaznamenal takmer identické výsledky: trinásť výhier a jedenásť prehier a priemer inkasovaných gólov vyšší ako štyri v sezónach 1919-20 a 1920-21. V nasledujúcej sezóne vyhral dvanásť zápasov, keď sa Canadiens opäť nekvalifikovali do bojov o Stanleyho pohár.
Po víťazstve v trinástich zápasoch v sezóne 1922-23 doviedol Vézina Canadiens do play-off NHL, kde prehrali sériu dvoch zápasov s celkovým počtom gólov s Ottawou Senators, ktorá získala Stanleyho pohár. V nasledujúcej sezóne sa Vézina vrátil na čelo ligy v počte najmenej inkasovaných gólov. Jeho priemer 1,97 gólu na zápas bol prvým prípadom, keď brankár inkasoval v priemere menej ako dva góly na zápas. S ďalšou trinásťzápasovou sezónou 1923-24 sa Canadiens dostali do play-off NHL, kde sa opäť stretli s Ottawou Senators. Tentoraz Canadiens sériu vyhrali, potom porazili Vancouver Maroons z PCHA a potom sa prvýkrát po piatich rokoch dostali do finále Stanleyho pohára. V zápase s Calgary Tigers zo Západokanadskej hokejovej ligy Vézina a Canadiens vyhrali najlepšiu z troch sérií dva zápasy, pričom Vézina v druhom zápase zaznamenal shutout. Toto prvenstvo bolo pre Canadiens prvé ako člena NHL a druhé ako klubu. Po sedemnástich víťazstvách v sezóne 1924-25, v ktorej Vézina zaznamenal priemer inkasovaných gólov 1,81 a opäť sa stal lídrom ligy, sa Canadiens dostali do finále Stanleyho pohára. Canadiens sa doň kvalifikovali až po tom, ako bol Hamilton Tigers, víťaz základnej časti, suspendovaný za to, že odmietol hrať v play-off, ak nedostane vyšší plat. Proti tímu Victoria Cougars prehrali Canadiens sériu tri zápasy k jednému.
Po návrate do Montrealu na tréningový kemp pred sezónou 1925-26 bol Vézina viditeľne chorý, hoci o tom nič nepovedal. Do prvého zápasu Canadiens 28. novembra proti Pittsburgh Pirates schudol za šesť týždňov 35 kíl a mal horúčku 102 stupňov Celzia. Napriek tomu nastúpil na ľad a prvú tretinu absolvoval bez inkasovaného gólu. Vézina začal v prestávke zvracať krv a potom sa vrátil na začiatok druhej tretiny. Potom skolaboval vo svojom bránkovisku a opustil hru, pričom jeho miesto zaujal bývalý brankár olympijského tímu USA Alphonse Lacroix.
Deň po zápase Vézinovi diagnostikovali tuberkulózu a odporučili mu návrat domov. Do šatne Canadiens sa naposledy vydal 3. decembra, aby sa naposledy rozlúčil so svojimi spoluhráčmi. Dandurand neskôr opísal, že Vézina sedel vo svojom kúte šatne a "po lícach sa mu kotúľali slzy. Pozeral sa na svoje staré chrániče a korčule, ktoré Eddie Dufour [tréner Canadiens] pripravil v Georgesovom kúte. Potom požiadal o jednu malú láskavosť - o sveter, ktorý mal na sebe v poslednej sérii majstrovstiev sveta". Vézina sa so svojou manželkou Marie vrátil do rodného Chicoutimi, kde 27. marca 1926 v skorých ranných hodinách v l'Hôtel-Dieu zomrel. Hoci počas celej sezóny odohral za Canadiens len jednu tretinu, tím zaplatil celý jeho plat 6 000 dolárov, čo svedčí o tom, aký bol Vézina pre tím dôležitý.
