Logaritmická stupnica

Autor: Leandro Alegsa

07-11-2021

Logaritmická stupnica je stupnica, ktorá sa používa pri veľkom rozsahu veličín. Bežne sa používa napríklad pri sile zemetrasenia, hlasitosti zvuku, intenzite svetla a pH roztokov.

Je založená skôr na rádoch veľkosti ako na štandardnej lineárnej stupnici. Hodnota každej značky na stupnici je hodnota predchádzajúcej značky vynásobená konštantou.

Logaritmické stupnice sa používajú aj v posuvných pravidlách na násobenie alebo delenie čísel sčítaním alebo odčítaním dĺžok na stupniciach.

Logaritmická stupnica môže byť užitočná, ak údaje pokrývajú veľký rozsah hodnôt - logaritmus ich redukuje na prijateľnejší rozsah.

Niektoré naše zmysly fungujú logaritmicky (násobením skutočnej sily vstupného signálu sa k vnímanej sile signálu pridáva konštanta, pozn: Stevensov zákon sily). Preto sú logaritmické stupnice pre tieto vstupné veličiny mimoriadne vhodné. Najmä náš sluch vníma rovnaké násobky frekvencií ako rovnaké rozdiely vo výške tónu.

Na väčšine logaritmických stupníc zodpovedajú malé násobky (alebo pomery) základnej veličiny malým (prípadne záporným) hodnotám logaritmickej miery.

Logaritmická stupnica uľahčuje porovnávanie hodnôt, ktoré pokrývajú veľký rozsah, ako napríklad na tejto mape

Dve logaritmické stupnice posuvného meradla

Príklady

Známymi príkladmi takýchto váh sú:

Richterova stupnica a stupnica momentového magnitúda (MMS) pre silu zemetrasení a pohyby v zemi.
bel a decibel a neper pre akustický výkon (hlasitosť) a elektrický výkon;
počítanie f-stopov pre pomery fotografickej expozície;
hodnotenie nízkych pravdepodobností počtom "deviatok" v desatinnom rozšírení pravdepodobnosti, že sa nestane: napríklad systém, ktorý zlyhá s pravdepodobnosťou 10⁻⁵je spoľahlivý na 99,999 %: "päť deviatok".
Entropia v termodynamike.
Informácie v teórii informácií.
Krivky distribúcie veľkosti častíc pôdy

Niektoré logaritmické stupnice boli navrhnuté tak, aby veľké hodnoty (alebo pomery) základnej veličiny zodpovedali malým hodnotám logaritmickej miery. Príkladmi takýchto stupníc sú:

pH pre kyslosť;
stupnica hviezdnej veľkosti pre jasnosť hviezd;

Logaritmická stupnica je tiež grafická stupnica na jednej alebo oboch stranách grafu, kde je číslo x vytlačené vo vzdialenosti c-log(x) od bodu označeného číslom 1. Pravítko má logaritmické stupnice a nomogramy často používajú logaritmické stupnice. Na logaritmickej stupnici je rovnaký rozdiel rádov reprezentovaný rovnakou vzdialenosťou. Geometrický priemer dvoch čísel je v strede medzi týmito číslami.

Logaritmický grafický papier bol pred nástupom počítačovej grafiky základným vedeckým nástrojom. Grafy na papieri s jednou logaritmickou stupnicou môžu zobrazovať exponenciálne zákony a na logaritmickom papieri mocninné zákony ako priamky (pozri semilog graf, logaritmický graf).

Otázky a odpovede

Otázka: Čo je to logaritmická stupnica?

Odpoveď: Logaritmická stupnica je stupnica, ktorá sa používa pri veľkom rozsahu veličín.

Otázka: Aké sú príklady vecí, ktoré sa dajú merať na logaritmickej stupnici?

Odpoveď: Na logaritmickej stupnici možno merať silu zemetrasenia, hlasitosť zvuku, intenzitu svetla, rýchlosť šírenia epidémií a pH roztokov.

Otázka: Ako sa logaritmická stupnica líši od štandardnej lineárnej stupnice?

Odpoveď: Logaritmická stupnica je založená na rádoch veľkosti a nie na štandardnej lineárnej stupnici. Hodnota každej značky na stupnici je hodnota predchádzajúcej značky vynásobená konštantou.

Otázka: Aká je výhoda používania logaritmickej stupnice?

Odpoveď: Logaritmická stupnica dokáže zredukovať veľký rozsah hodnôt na lepšie zvládnuteľný rozsah, čo môže byť užitočné pri práci s údajmi, ktoré pokrývajú široký rozsah hodnôt.

Otázka: Čo je Stevensov mocninový zákon a ako súvisí s logaritmickou stupnicou?

Odpoveď: Stevensov zákon sily opisuje, ako niektoré naše zmysly fungujú logaritmickým spôsobom, kde sa násobením skutočnej vstupnej sily pridáva k vnímanej sile signálu konštanta. Preto sú logaritmické stupnice pre tieto vstupné veličiny mimoriadne vhodné.

Otázka: Prečo je logaritmická stupnica obzvlášť užitočná na meranie hlasitosti zvuku?

Odpoveď: Náš sluch vníma rovnaké násobky frekvencií ako rovnaké rozdiely vo výške tónu, takže logaritmická stupnica môže presne vyjadriť tento vzťah medzi frekvenciou zvuku a vnímanou hlasitosťou.

Otázka: Aký je vzťah medzi malými násobkami základnej veličiny a logaritmickou mierou na väčšine logaritmických stupníc?

Odpoveď: Na väčšine logaritmických stupníc zodpovedajú malé násobky (alebo pomery) základnej veličiny malým (prípadne záporným) hodnotám logaritmickej miery.