Zploštený sféroid (známy aj ako rotačný elipsoid alebo jednoducho obľe sféroidy) je teleso, ktoré vznikne otáčaním elipsy okolo svojej kratšej osy. Má tvar podobný guli, ktorá je zľahka stlačená od pólov, takže priemer od pólu k pólu je menší než priemer od rovníka k rovníku. Toto stlačenie spôsobuje, že polomer na rovníku (ekvatoriálny polomer) je väčší než polárny polomer; tvary tohto typu sa všeobecne nazývajú elipsoidy.
Oblé sféroidy majú rotačnú symetriu okolo osi od pólu k pólu: pri otočení o ľubovoľný uhol pozdĺž tejto osi zostáva tvar nezmenený. Geometricky ide o teleso vytvorené rotáciou elipsy okolo kratšej (polárnej) osi; naopak, telesá predĺžené pozdĺž osi by sme nazvali prolatnými (prolate) elipsoidmi.
Príčiny zploštenia a základné veličiny
Hlavnou príčinou zploštenia je rotácia: centráfúgna sila pôsobiaca v smere od osi rotácie „vytláča“ látku smerom k rovníku. U tekutých alebo plasticky tvarovateľných telies (planéty v rovnovážnom stave, hviezdy) sa výsledný tvar určuje hydrostatickou rovnováhou medzi gravitáciou a odstredivou silou. Pri veľmi rýchlej rotácii môže dokonca elastická alebo tekutá hmota vytvoriť triaxiálny (Jacobiho) elipsoid namiesto rotačného (Maclaurinovho) sféroídu.
Pre opis zploštenia sa často používajú tieto veličiny:
- ekvatoriálny polomer (a) a polárny polomer (b),
- zploštenie f = (a − b) / a,
- výstrednosť e, kde e^2 = (a^2 − b^2) / a^2.
Príklady z tejto slnečnej sústavy a iných objektov
Mnohé planéty vrátane Zeme a Saturnu sú približne oblé sféroidy. Rozdiel medzi dokonalou guľou a tvarom Zeme je malý, ale merateľný — zploštenie Zeme je približne f ≈ 1/298.257. V číslach: podľa referenčného elipsoidu WGS84 je ekvatoriálny polomer a ≈ 6 378.137 km a polárny polomer b ≈ 6 356.752 km; priemerný (stredný) polomer Zeme je približne 6 371 km. U veľkých plynných planét je zploštenie výraznejšie — pre Jupiter je f ≈ 0.065, pre Saturn približne f ≈ 0.098, čo je dôsledok ich rýchlejšej rotácie a nižšej hustoty.
Hviezdy sa tiež otáčajú a pri rýchlej rotácii sú výraznejšie sploštené. Naša hviezda Slnko sa pri rovníku otáča rýchlosťou asi 2 km/s (doba rotácie ~25 dní), takže jeho zploštenie je veľmi malé (na úrovni 10^−5 až 10^−6). Na druhej strane neutrónové hviezdy — najhustejšie známe stabilné hviezdy — sa môžu točiť extrémne rýchlo (millisekundové pulzary s frekvenciami stoviek rotácií za sekundu). Pri typickom polomere neutrónovej hviezdy ~10 km môže obvodová rýchlosť dosahovať desaťtisíce až stovky tisíc km/s (porovnateľné s frakciou rýchlosti svetla), preto ich tvar a miera zploštenia závisia silno na vnútornej štruktúre a relatívistických efektoch.
Praktické dôsledky a merania
Presné poznanie zploštenia telies je dôležité pre geodéziu, navigáciu, satelitnú dráhu a klimatické štúdie. Pre Zemi sa používa matematický elipsoid (napr. WGS84), ktorý slúži ako referenčný tvar pre mapovanie a GPS. Skutočný tvar Zeme však nie je dokonale elipsoidný — v dôsledku topografie a nepravidelného rozloženia hmoty vzniká geoid, t. j. hladina gravitačného potenciálu, ktorá sa mierne odchyľuje od jednoduchého elipsoidu. Merania zploštenia a gravitačného poľa sa realizujú pomocou satelitov (laserové merania, radarová altimetria, gravimetria) a pozorovaní dráh satelitov.
Zhrnutie: rotačný elipsoid (zploštený sféroid) je bežný tvar pre otáčajúce sa planéty a hviezdy; jeho mieru zploštenia určuje rýchlosť rotácie, vnútorná štruktúra a silová rovnováha medzi gravitáciou a odstredivou silou. Pre praktické účely sa tvar modeluje elipsoidmi s definovanými parametrami, ktoré sa potom používajú v geodézii a astronómii.
