Harmonické tóny a harmonický rad: čo sú, ako vznikajú a príklady

Objavte, čo sú harmonické tóny a harmonický rad, ako vznikajú na strunách a nástrojoch, s príkladmi a vysvetlením frekvencií pre lepšie pochopenie zvuku.

Harmonické tóny v hudbe sú zložky zvuku, ktoré vznikajú prirodzeným rozkladom vibrácie nástroja. Namiesto jedinej „čistej“ frekvencie struna, vzduchový stĺpec alebo hlasivky vibrujú tak, že k základnej frekvencii sa pridávajú celé násobky tejto frekvencie – tvoria sa tak ďalšie tóny nazývané harmonické alebo parciály, ktoré spolu dávajú konečný zvuk nášmu sluchu.

Čo je harmonický rad

Vo fyzike je harmonická vlna vlna sinusoida s frekvenciou predstaviteľnou ako celé násobky základnej frekvencie. Harmonický rad (alebo spektrálny rad) je postupnosť týchto násobkov: 1×f0, 2×f0, 3×f0, 4×f0 atď., kde f0 je fundamentál (základný tón). Podľa Fourierovej vety sa akýkoľvek periodický zvuk dá opísať ako súčet takýchto sínusových zložiek.

Ako harmonické tóny vznikajú (príklad so strunou)

Keď huslista zahrá tón na husľovej strune, struna sa nezačne pohybovať len ako jedna jednoduchá sínusoida. Okrem základnej vlny sa vytvoria aj vlny s kratšími dĺžkami (uzly na rôznych miestach struny), ktoré zodpovedajú 2., 3., 4. … harmonickej. Tieto zložky rozkmitávajú vzduch a do nášho ucha prichádza výsledný komplexný zvuk. Práve spektrálna kombinácia a intenzita jednotlivých harmonických určuje farbu zvuku (timbre) – preto znie to isté „A“ inak na husliach, na klavíri alebo v hlase.

Príklad s A = 440 Hz

Ak má základná frekvencia A 440 Hz (tzv. „A4“), harmonický rad obsahuje tieto prvé zložky (približne):

• 1. harmonická – 440 Hz (A) – základný tón;
• 2. harmonická – 880 Hz (A) – oktáva nad základom;
• 3. harmonická – 1320 Hz (E) – interval: oktáva + kvinta nad základom (3:1 voči fundamentu; voči 2. harmonike pomer 3:2);
• 4. harmonická – 1760 Hz (A) – dve oktávy nad základom;
• 5. harmonická – 2200 Hz (C#) – dve oktávy + čistý veľký terc (pomer 5:4 vzhľadom k 4. harmonike);
• 6. harmonická – 2640 Hz (E) – ďalšia kvinta;
• 7. harmonická – ~3080 Hz (približne B♭) – netypický interval, mierne „nečistý“ z dôvodu laditeľnosti;
• 8. harmonická – 3520 Hz (A) – tri oktávy nad základom.

Tieto frekvencie sú celé násobky 440 Hz. Hudobné intervaly, ktoré z toho vznikajú (oktáva, kvinta, terc ...), sú dôvodom, prečo vníname niektoré súzvuky ako veľmi príjemné (konsonantné) – harmonický rad je základom prirodzeného ladeniu (just intonation).

Vnímanie a význam pre farbu zvuku

Každý tón, ktorý hráme na nástroji, je v skutočnosti kombináciou viacerých harmoník. Niektoré zvuky majú bohatý vysokofrekvenčný obsah (veľa silných vyšších harmoník) – znejú „jasnejšie“ alebo „ostršie“; iné majú slabšie harmoniky a znejú „hlbšie“ alebo „mäkšie“. Amplitúda jednotlivých harmoník, ich fázové vzťahy a rýchle zmeny v čase tvoria spektrálnu obálku, ktorá určuje timbre.

Parciály vs. harmoniky a inharmonicita

V ideálnom prípade sú frekvencie harmoník celé násobky základnej frekvencie. V realite však môžu nastať malé odchýlky (tzv. inharmonicita) – napríklad u klavíra to spôsobuje tuhosť strún, u bicích nástrojov je spektrum veľmi inharmonické. Termín „parciál“ sa používa všeobecnejšie pre akúkoľvek spektrálnu zložku (môže byť harmonická alebo nie).

Praktický experiment: symfonická rezonancia na klavíri

Vyskúšajte nasledovný trik: zahrajte veľmi krátko a nahlas spodné C na klavíri a súčasne potlačte kľúč, ktorý je o oktávu vyššie – stlačte ho veľmi pomaly tak, aby sám nezaznel, a udržte ho stlačený. Keď zarezonuje spodné C, tiché držané C začne jemne vibrovať – to sú sympatické harmoniky. Rovnaký jav uvidíte/počujete pri podržaní G, ďalej C a E. Ilustrácia v notovom zápise ukazuje noty harmonického radu.

Ako zahrať prirodzené harmoniky na strune

Na strunových nástrojoch (husle, viola, violončelo, gitara) možno dosiahnuť prirodzenú harmoniku dotykom struny nad miestom jej uzla (napr. v polovici struny pre 2. harmoniku – oktáva; v jednej tretine pre 3. harmoniku – oktáva + kvinta; v jednej štvrtine pre 4. harmoniku – dve oktávy). Dotykom sa potlačí základná kmitočtová zložka a zosilnia sa zodpovedajúce harmoniky.

Uplatnenie v hudbe a ladení

Harmonický rad je základom pre laditeľstvo a harmóniu: intervaly, ktoré v ňom vychádzajú (najmä oktáva a kvinta, neskôr veľký terc), boli historicky považované za prirodzené a často sa používajú pri tvorbe akordov. V modernej hudbe a nahrávkach sa analýza harmoník využíva pri syntéze zvuku, pri ladení nástrojov a pri úpravách spektrálnej rovnováhy v mixe.

Kde si môžete vypočuť harmonický rad

Ak si chcete vypočuť noty harmonického radu, kliknite sem: kliknutím sem.

Zhrnutie: Harmonické tóny sú celé násobky základnej frekvencie. Spolu tvoria harmonický rad, ktorý rozhoduje o tom, ako konkrétny nástroj alebo hlas znie. Poznanie harmoník pomáha porozumieť ladeniu, harmónii, technikám hry (prirodzené harmoniky) a aj tomu, prečo rôzne nástroje majú odlišný zvuk.

Otázky a odpovede

Otázka: Čo sú to harmonické zložky v hudbe?

Otázka: Ako fungujú zvukové vlny?

Otázka: Aký je pomer medzi jednotlivými harmonickými tónmi?

Otázka: Ako môžete z jedného nástroja počuť viacero tónov?

Otázka: Ako vyzerá hudobný zápis harmonického radu?

Otázka: Je k dispozícii nejaký zvukový príklad na počúvanie harmonických?

Hľadajte podľa písmena