Idempotencia
Idempotencia je vlastnosť, ktorú môže mať operácia v matematike alebo informatike. V hrubých rysoch znamená, že operáciu možno vykonať opakovane bez toho, aby sa zmenil jej výsledok.
Slovo idempotencia vytvoril Benjamin Pierce, pretože tento pojem videl pri štúdiu algebry.
Význam je iný, ak hovoríme o rôznych druhoch operácií. Môže sa použiť aj na opis prvkov, než môže operácia prijať:
- O unárnej operácii (alebo funkcii), ktorú označíme f, hovoríme, že f je idempotentná, ak pre ľubovoľné x v doméne f platí: f(f(x)) = f(x). Napríklad absolútna hodnota: abs(abs(x)) = abs(x).
Hovoríme, že prvok c v doméne f je idempotentný prvok, ak f(f(c)) = f(c). To znamená, že f je idempotentný, ak každý prvok jeho domény je idempotentný prvok.
- Pre binárnu operáciu, ktorú označíme *, hovoríme, že * je idempotentná, ak pre ľubovoľné x, ktoré binárna operácia môže prijať, platí: x * x = x.
Hovoríme, že prvok c, ktorý * môže prijať, je idempotentný prvok pre *, ak c * c = c. Napríklad číslo 1 je idempotentný prvok pre násobenie, pretože 1 krát 1 je 1.
Príklady v reálnom svete
Ak sa vo výťahu stlačí tlačidlo privolania, výťah pôjde na poschodie, ktoré je na tomto tlačidle. Ak ho stlačíte znova, urobí to isté. To znamená, že operácia stlačenia tlačidla, aby výťah zmenil poschodie, je idempotentná operácia.
Ak zmiešame dva hrnce, v ktorých je rovnaká kvapalina, do nového hrnca, potom budeme mať v tomto hrnci rovnakú kvapalinu. Ak nás zaujíma len to, aká kvapalina je v hrnci (nie koľko), potom je miešanie kvapalín idempotentná binárna operácia.
Ciferník hodín vyzerá rovnako, ak uplynulo 12 hodín. Takže pre operáciu "nechať plynúť čas na hodinách" vidíme, že nechať plynúť 12 hodín je idempotentný prvok (to platí aj pre všetky násobky 12 ako 24, 36, 48, ...).
Otázky a odpovede
Otázka: Čo je to idempotencia?
Odpoveď: Idempotencia je vlastnosť, ktorú môže mať operácia v matematike alebo informatike, čo znamená, že operácia sa môže vykonávať znova a znova bez toho, aby sa zmenil výsledok.
Otázka: Kto vymyslel pojem "idempotencia"?
Odpoveď: Pojem "idempotencia" vytvoril Benjamin Pierce.
Otázka: Ako sa líši idempotencia pre rôzne druhy operácií?
Odpoveď: Význam idempotencie sa líši v závislosti od typu operácie, o ktorej sa hovorí.
Otázka: Čo musí platiť, aby sa unárna operácia považovala za idempotentnú?
Odpoveď: Aby sa unárna operácia (alebo funkcia) považovala za idempotentnú, musí platiť, že f(f(x)) = f(x) pre každé x v jej doméne.
Otázka: Aký je príklad prvku, ktorý môže mať unárnu operáciu a stále sa považuje za idempotentný?
Odpoveď: Príkladom prvku, ktorý môže prijať unárnu operáciu a stále sa považuje za idempotentný, je absolútna hodnota; abs(abs(x)) = abs(x).
Otázka: Čo musí platiť, aby sa binárna operácia považovala za idempotentnú? Odpoveď: Aby sa binárna operácia považovala za idempotentnú, musí platiť, že x * x = x pre každé x, ktoré môže binárna operácia prijať.
Otázka: Môžete uviesť príklad prvku, ktorý spĺňa toto kritérium? Odpoveď: Príkladom prvku, ktorý spĺňa toto kritérium, je číslo 1; 1 krát 1 je 1.
