Studentovo rozdelenie
Studentovo t-rozdelenie je rozdeleniepravdepodobnosti, ktoré v roku 1908 vytvoril William Sealy Gosset. Student je pseudonym, ktorý použil pri publikovaní článku, v ktorom toto rozdelenie opisuje. Gosset pracoval v pivovare a zaujímal sa o problematiku malých vzoriek, napríklad o chemické vlastnosti jačmeňa. V problémoch, ktoré analyzoval, mohla byť veľkosť vzorky len tri. Jednou z verzií vzniku pseudonymu je, že Gossetov zamestnávateľ uprednostňoval, aby zamestnanci pri publikovaní vedeckých prác používali pseudonymy namiesto svojich skutočných mien, a preto používal meno "Student", aby skryl svoju identitu. Iná verzia je, že pivovar nechcel, aby sa jeho konkurenti dozvedeli, že na testovanie kvality surovín používa t-test.
Vzhľadom na malý rozsah vzorky nie je možné odhadnúť štandardnú odchýlku. V mnohých prípadoch, s ktorými sa Gosset stretol, nebolo známe ani rozdelenie pravdepodobnosti vzoriek.
Normálne rozdelenie opisuje celú populáciu, t-rozdelenie opisuje vzorky vybrané z celej populácie; preto je t-rozdelenie pre každú veľkosť vzorky iné a čím väčšia je vzorka, tým viac sa rozdelenie podobá normálnemu rozdeleniu.
T-rozdelenie zohráva úlohu v mnohých široko používaných štatistických analýzach vrátane Studentovhot-testu na posúdenie štatistickej významnosti rozdielu medzi dvoma priemermi vzorky, konštrukcie intervalov spoľahlivosti pre rozdiel medzi dvoma priemermi populácie a v lineárnej regresnej analýze. Studentovo t-rozdelenie sa vyskytuje aj v Bayesovej analýze údajov z normálnej rodiny.
Ak zoberieme vzorku n pozorovaní z normálneho rozdelenia, potom t-rozdelenie s ν = n-1 stupňami voľnosti môžeme definovať ako rozdelenie polohy skutočného priemeru vzhľadom na priemer vzorky a vydelené štandardnou odchýlkou vzorky po vynásobení normalizačným členom n {\displaystyle {\sqrt {n}} 
. Týmto spôsobom možno t-rozdelenie použiť na odhad, s akou pravdepodobnosťou sa skutočný priemer nachádza v danom rozsahu.
T-rozdelenie je symetrické a má tvar zvona, podobne ako normálne rozdelenie, ale má ťažšie chvosty, čo znamená, že je náchylnejšie na vytváranie hodnôt, ktoré sú ďaleko od jeho strednej hodnoty. To ho robí užitočným na pochopenie štatistického správania sa určitých typov pomerov náhodných veličín, v ktorých je variabilita menovateľa zosilnená a môže vytvárať odľahlé hodnoty, keď menovateľ pomeru klesne blízko k nule. Studentovo t-rozdelenie je špeciálnym prípadom zovšeobecneného hyperbolického rozdelenia.
Otázky a odpovede
Otázka: Čo je to Studentovo t-rozdelenie?
Odpoveď: Studentovo t-rozdelenie je rozdelenie pravdepodobnosti, ktoré vytvoril William Sealy Gosset v roku 1908. Opisuje vzorky vybrané z celej populácie a čím je vzorka väčšia, tým viac sa podobá normálnemu rozdeleniu.
Otázka: Kto vytvoril Studentovo t-rozdelenie?
Odpoveď: William Sealy Gosset vyvinul Studentovo t-rozdelenie v roku 1908. Pri publikovaní článku, v ktorom ho opísal, použil pseudonym "Student".
Otázka: Aké sú niektoré spôsoby použitia Studentovho t-rozdelenia?
Odpoveď: Studentovo t-rozdelenie zohráva úlohu v mnohých široko používaných štatistických analýzach vrátane Studentovho t-testu na posúdenie štatistickej významnosti rozdielov medzi dvoma priemermi vzoriek, konštrukcie intervalov spoľahlivosti pre rozdiely medzi dvoma priemermi populácie a lineárnej regresnej analýzy. Vyskytuje sa aj v Bayesovej analýze údajov z normálnej rodiny.
Otázka: Ako ovplyvňuje veľkosť vzorky tvar t-rozdelenia?
Odpoveď: Čím väčšia je veľkosť vzorky, tým viac sa podobá normálnemu rozdeleniu. Pre každú rôznu veľkosť vzorky existuje jedinečné t-rozdelenie, ktoré ju opisuje.
Otázka: Existuje nejaký vzťah medzi Studentovým T rozdelením a normálnym rozdelením?
Odpoveď: Áno - zatiaľ čo normálne rozdelenia opisujú celé populácie, študentské T rozdelenia opisujú vzorky vybrané z týchto populácií; ako také majú spoločné črty, ale líšia sa v závislosti od ich veľkosti. Ako bolo uvedené vyššie, väčšie vzorky majú tendenciu podobať sa normálnym rozdeleniam viac ako menšie.
Otázka: Existuje ešte nejaký iný názov pre tento typ rozdelenia?
Odpoveď: Nie - tento typ rozdelenia je známy ako "Studentovo T rozdelenie", pomenované podľa jeho tvorcu Williama Sealyho Gosseta, ktorý pri publikovaní svojho článku o ňom používal pseudonym "Student".
