Teória strún

Pozadie

Úvody do teórie strún, ktoré sú určené pre širokú verejnosť, musia najprv vysvetliť fyziku. Niektoré spory o teóriu strún vyplývajú z nesprávneho chápania fyziky. Častým nedorozumením aj u vedcov je domnienka, že teória je pri vysvetľovaní prírodného sveta dokázaná ako pravdivá všade tam, kde sú jej predpovede úspešné. Ďalšie nedorozumenie spočíva v tom, že predchádzajúci fyzikálni vedci vrátane chemikov už svet vysvetlili. To vedie k nedorozumeniu, že strunoví teoretici začali vytvárať čudné hypotézy po tom, ako sa nevysvetliteľne "oslobodili od pravdy".

Klasická sféra

Newtonovská fyzika

Newtonov zákon univerzálnej gravitácie (UG), doplnený o tri Galileiho pohybové zákony a niektoré ďalšie predpoklady, bol publikovaný v roku 1687. Newtonova teória úspešne modelovala interakcie medzi objektmi s veľkosťou, ktorú môžeme vidieť, teda okruh javov, ktoré sa dnes nazývajú klasická sféra. Coulombov zákon modeloval elektrickú príťažlivosť. Maxwellova teória elektromagnetického poľa zjednotila elektrinu a magnetizmus, pričom z tejto oblasti vznikla optika.

Rýchlosťsvetla však zostala približne rovnaká, keď ju meral pozorovateľ pohybujúci sa v jeho poli, hoci sčítanie rýchlostí predpovedalo, že pole bude pomalšie alebo rýchlejšie vzhľadom na pozorovateľa pohybujúceho sa s ním alebo proti nemu. Takže oproti elektromagnetickému poľu pozorovateľ stále strácal rýchlosť. Napriek tomu to neporušovalo Galileiho princíp relativity, ktorý hovorí, že zákony mechaniky fungujú rovnako pre všetky objekty vykazujúce zotrvačnosť.

Podľa zákona zotrvačnosti, keď na objekt nepôsobí žiadna sila, objekt si udržiava svoju rýchlosť, čo je rýchlosť a smer. Objekt, ktorý sa buď rovnomerne pohybuje, čo je konštantná rýchlosť v nemennom smere, alebo zostáva v pokoji, čo je nulová rýchlosť, má zotrvačnosť. Prejavuje sa tu galileovská invariantnosť - jeho mechanické interakcie prebiehajú bez zmeny - nazývaná tiež galileovská relativita, pretože človek nemôže vnímať, či je v pokoji alebo v rovnomernom pohybe.

Teória relativity

Špeciálna teória relativity

V roku 1905 Einsteinova špeciálna teória relativity vysvetlila presnosť Maxwellovho elektromagnetického poľa aj Galileiho relativity tým, že uviedla, že rýchlosť poľa je absolútna - univerzálna konštanta - zatiaľ čo priestor aj čas sú lokálne javy vzhľadom na energiu objektu. Objekt v relatívnom pohybe sa teda skracuje pozdĺž smeru svojej hybnosti (Lorentzova kontrakcia) a jeho odvíjanie udalostí sa spomaľuje (dilatácia času). Cestujúci na objekte nemôže túto zmenu zistiť, pretože všetky meracie zariadenia na palube tohto vozidla zaznamenali kontrakciu dĺžky a dilatáciu času. Iba vonkajší pozorovateľ, ktorý zažíva relatívny pokoj, nameria, že objekt v relatívnom pohybe sa skrátil na svojej dráhe a jeho udalosti sa spomalili. Špeciálna teória relativity zanechala Newtonovu teóriu - ktorá uvádza priestor a čas ako absolútne - neschopnú vysvetliť gravitáciu.

Na základe princípu ekvivalencie Einstein odvodil, že gravitácia alebo konštantné zrýchlenie sú nerozlíšiteľné skúsenosti, ktoré môžu mať spoločný fyzikálny mechanizmus. Navrhovaným mechanizmom bola postupná kontrakcia dĺžky a dilatácia času - dôsledok lokálnej hustoty energie v trojrozmernom priestore - vytvárajúca postupné napätie v tuhom objekte, ktoré sa uvoľňuje pohybom k miestu s najväčšou hustotou energie. Špeciálna teória relativity by bola obmedzeným prípadom gravitačného poľa. Špeciálna teória relativity by platila vtedy, ak je hustota energie v celom 3D priestore rovnomerná, a teda gravitačné pole je od miesta k miestu rovnomerne škálované, preto objekt nepociťuje žiadne zrýchlenie, a teda ani gravitáciu.

Všeobecná teória relativity

V roku 1915 Einsteinova všeobecná teória relativity nanovo vysvetlila gravitáciu pomocou 4D časopriestoru modelovaného ako Lorentzov manifold. Čas je jeden rozmer spojený s tromi rozmermi priestoru, keďže každá udalosť v 3D priestore - 2D horizontálne a 1D vertikálne - zahŕňa bod pozdĺž 1D časovej osi. Aj v každodennom živote človek uvádza alebo predpokladá oboje. Človek povie alebo aspoň znamená: "Stretneme sa 10. októbra 2012 o 21.00 hod. v budove 123 Main Street križujúcej Franklin Street v byte 3D". Vynechaním alebo vynechaním časovej súradnice sa človek dostane na správne miesto v priestore, keď hľadaná udalosť chýba - je v minulosti alebo v budúcnosti, možno o 18:00 alebo o 12:00.

Tým, že sa priestor a čas zblížili a oboje sa predpokladalo v pomere k hustote energie v okolí, a tým, že jedinou konštantou alebo absolútnou hodnotou nebola hmotnosť, ale rýchlosť svetla vo vákuu, všeobecná teória relativity odhalila dovtedy nepredstaviteľnú rovnováhu a symetriu prírodného sveta. Každý objekt sa vždy pohybuje rýchlosťou svetla po priamke - jej ekvivalente, po zakrivenej ploche, nazývanej geodetická alebo svetová čiara - jedinej dráhe najmenšieho odporu ako pri voľnom páde 4D časopriestorom, ktorého geometria sa "zakrivuje" v blízkosti hmoty/energie.

Objekt s rýchlosťou svetla vo vákuu sa pohybuje maximálnou rýchlosťou v 3D priestore, ale nevykazuje žiadny vývoj udalostí - je zmrazený v čase, zatiaľ čo objekt nehybný v 3D priestore plynie plne v 1D čase a zažíva maximálnu rýchlosť vývoja udalostí. Zobrazený vesmír je relatívny k danému miestu, ale akonáhle je uvedená hmotnosť/energia v tomto okolí, Einsteinove rovnice predpovedajú, čo sa deje - alebo sa dialo či bude diať - kdekoľvek vo vesmíre. Spopularizovaná predstava, že relatívne v Einsteinovej teórii naznačuje subjektívne alebo ľubovoľné, bola na istú ľútosť Einsteina, ktorý si neskôr myslel, že ju mal pomenovať všeobecná teória.

Kozmológia

Častice posla elektromagnetického poľa, fotóny, nesú obraz bezčasovo naprieč vesmírom, zatiaľ čo pozorovatelia v tomto poli majú dostatočný časový tok, aby tento obraz dekódovali a reagovali pohybom v trojrozmernom priestore, ale nikdy nemôžu tento bezčasový obraz predbehnúť. Predpokladá sa, že stav vesmíru pod 400 000 rokov po predpokladanom veľkom tresku, ktorým sa začal náš vesmír, sa zobrazuje ako kozmické mikrovlnné pozadie (CMB).

V roku 1915 sa predpokladalo, že vesmír je celý tvorený galaxiou, ktorú dnes nazývame Mliečna dráha, a že je statický. Einstein operoval so svojimi nedávno publikovanými rovnicami gravitačného poľa a objavil dôsledok, že vesmír sa rozpína alebo zmršťuje. (Teória je funkčná v oboch smeroch - časová invariantnosť.) Revidoval teóriu a pridal kozmologickú konštantu, aby sa vesmír ľubovoľne vyrovnal. Blízko roku 1930 teleskopické údaje Edwina Hubbla, interpretované prostredníctvom všeobecnej teórie relativity, odhalili, že vesmír sa rozpína.

V roku 1916 počas bojov prvej svetovej vojny Karl Schwarzschild operoval s Einsteinovými rovnicami a Schwarzschildovo riešenie predpovedalo čierne diery. O desaťročia neskôr astrofyzici identifikovali supermasívnu čiernu dieru v strede snáď každej galaxie. Zdá sa, že čierne diery riadia vznik a udržiavanie galaxií tým, že regulujú vznik a zánik hviezd.

V 30. rokoch 20. storočia sa zistilo, že podľa všeobecnej teórie relativity by sa galaxie rozpadli, ak by neboli obklopené neviditeľnou hmotou, ktorá drží galaxiu pohromade, a v 70. rokoch 20. storočia sa začala akceptovať temná hmota. V roku 1998 sa dospelo k záveru, že rozpínanie vesmíru sa nespomaluje, ale zrýchľuje, čo poukazuje na obrovskú hustotu energie - dostatočnú na zrýchlenie viditeľnej aj tmavej hmoty - v celom vesmíre, na obrovské pole tmavej energie. Podľa všetkého je známych menej ako 5 % zloženia vesmíru, zatiaľ čo zvyšných 95 % je záhadných - tmavá hmota a tmavá energia.

Kvantová sféra

Zvláštna mechanika

V 20. rokoch 20. storočia bola na skúmanie fungovania elektromagnetického poľa v miniatúrnych mierkach priestoru a času vyvinutá kvantová mechanika (QM). Zdá sa však, že elektróny - častice hmoty, ktoré interagujú s fotónmi, ktoré sú nositeľmi sily elektromagnetického poľa - mechanickým princípom úplne odporujú. Žiadny z nich nedokázal predpovedať polohu kvantovej častice z okamihu na okamih.

Pri štrbinovom experimente by elektrón prechádzal cez jeden otvor umiestnený pred ním. Jeden elektrón by však prešiel súčasne viacerými dierami, nech by ich bolo pred ním umiestnených koľkokoľvek. Jediný elektrón by na detekčnej doske zanechal interferenčný obrazec, ako keby jediná častica bola vlnou, ktorá prešla všetkými otvormi súčasne. A to len vtedy, keď sa nepozorovalo. Ak by sa na očakávanú udalosť zasvietilo svetlo, interakcia fotónu s poľom by nastavila elektrón do jedinej polohy.

Podľa princípu neurčitosti však nemožno s istotou určiť presnú polohu a hybnosť žiadnej kvantovej častice. Interakcia častice s pozorovacím/meracím prístrojom ju vychýli tak, že lepšie určenie jej polohy vedie k horšiemu určeniu jej hybnosti a naopak.

Teória poľa kvantovaná

Rozšírením kvantovej mechaniky na celé pole sa objavil konzistentný vzorec. Od miesta k susednému miestu pravdepodobnosť existencie častice v danom mieste stúpala a klesala ako vlna pravdepodobnosti - stúpajúca a klesajúca hustota pravdepodobnosti. Ak nie je pozorovaná, každá kvantová častica sa dostane do superpozície, takže aj jediná častica vyplní celé pole, nech je akokoľvek veľké. Napriek tomu sa častica nenachádza definitívne kdekoľvek v poli, ale je tam s určitou pravdepodobnosťou vo vzťahu k tomu, či sa nachádzala na susednom mieste. Vlnový tvar Maxwellovho elektromagnetického poľa vznikol nahromadením pravdepodobnostných udalostí. Nie častice, ale matematická forma bola konštantná.

Nastavenie poľa na špeciálnu teóriu relativity umožnilo predpovedať celé elektromagnetické pole. Tak vznikla relativistická kvantová teória poľa (QFT). Z elektromagnetického poľa je to relativistická kvantová elektrodynamika (QED). Zo slabého a elektromagnetického poľa spolu je to relativistická elektroslabá teória (EWT). V prípade silného poľa je to relativistická kvantová chromodynamika (QCD). Spolu sa to stalo štandardným modelom časticovej fyziky.

Rozdelenie vo fyzike

Keď sa štandardný model nastaví na všeobecnú teóriu relativity s cieľom zahrnúť hmotnosť, objavia sa nekonečné hustoty pravdepodobnosti. Predpokladá sa, že je to nesprávne, pretože pravdepodobnosť sa bežne pohybuje v rozmedzí od 0 až 1-0 % do 100 % pravdepodobnosti. Niektorí teoretickí fyzici majú podozrenie, že problém je v štandardnom modeli, ktorý každú časticu reprezentuje bodom s nulovým rozmerom, ktorý môže byť v princípe nekonečne malý. V kvantovej fyzike je však Planckova konštanta minimálnou jednotkou energie, na ktorú sa dá pole rozdeliť, čo je možno vodítkom k najmenšej veľkosti, akú môže mať častica. Preto sa hľadá spôsob, ako kvantovať gravitáciu - vytvoriť teóriu kvantovej gravitácie.

Koncept

Rámec

String predpokladá, že na mikroskopickej škále je Einsteinov 4D časopriestor poľom Calabiho-Yauových mnohovidiek, z ktorých každá obsahuje 6 priestorových dimenzií, ktoré sú stočené, a teda nie sú rozšírené do 3 priestorových dimenzií, ktoré sú prezentované v klasickej sfére. V teórii strún je každá kvantová častica nahradená 1D strunou vibrujúcej energie, ktorej dĺžka je Planckova dĺžka. Keď sa struna pohybuje, sleduje šírku, a tak sa stáva 2D, svetovým listom. Keď struna vibruje a pohybuje sa v 6D Calabiho-Yauovom priestore, stáva sa kvantovou časticou. Pri tomto prístupe ľahko vzniká hypotetický gravitón - predpokladaný na vysvetlenie všeobecnej relativity.

Teórie

Teória strún začala ako bozónová teória strún, ktorej 26 dimenzií pôsobí ako oveľa menej. Modelovala však len bozóny, čo sú energetické častice, pričom vynechala fermóny, čo sú častice hmoty. Bosonická teória strún teda nemohla vysvetliť hmotu. Avšak pridaním supersymetrie do bosonickej teórie strún sa dosiahlo, že fermóny sa stali superstrunovou teóriou, ktorá vysvetľuje aj hmotu.

(Vo verziách kvantovej teórie poľa, ktoré zahŕňajú supersymetriu (SUSY), má každý bozón zodpovedajúci fermón a naopak. To znamená, že každá energetická častica má zodpovedajúcu časticu hmoty a každá častica hmoty má zodpovedajúcu energetickú časticu, avšak nepozorovateľný partner je hmotnejší, a teda super. Títo superpartneri sa môžu zdať extravagantnou predpoveďou, napriek tomu mnohí teoretici a experimentátori uprednostňujú supersymetrické verzie štandardného modelu, ktorého rovnice sa inak musia extravagantne a niekedy aj svojvoľne upravovať, aby sa zachovala predpovedná úspešnosť alebo matematická konzistencia, ale so superpartnermi sa vyrovnávajú).

Kontroverzie

Netestovateľné - nevedecké?

Tvrdenie teórie strún, že všetky molekuly sú strunami energie, vyvolalo ostrú kritiku. Existuje mnoho verzií teórie strún, pričom žiadna z nich celkom úspešne nepredpovedá údaje z pozorovaní, ktoré vysvetľuje štandardný model. V súčasnosti je známe, že teória M má nespočetné množstvo riešení, ktoré často predpovedajú veci zvláštne a neznáme. Niektorí tvrdia, že teoretici strún si vyberajú len požadované predpovede.

Tvrdenie, že teória strún neposkytuje žiadne testovateľné predpovede, je nepravdivé, pretože ich poskytuje mnoho. Žiadna teória - predpovedný a možno aj vysvetľujúci model nejakej oblasti prírodných javov - nie je overiteľná. Všetky konvenčné fyzikálne teórie až po štandardný model obsahovali tvrdenia o nepozorovateľných aspektoch prírodného sveta. Dokonca aj štandardný model má rôzne interpretácie, pokiaľ ide o prírodný svet. Keď sa so Štandardným modelom operuje, často sa z neho robí verzia so supersymetriou, ktorá zdvojnásobuje počet druhov častíc, ktoré doteraz časticoví fyzici identifikovali.

Nikto nedokáže doslovne zmerať priestor, ale Newton postuloval absolútny priestor a čas a Newtonova teória priniesla jednoznačné predpovede, ktoré boli veľmi dobre testovateľné a úspešné počas 200 rokov, ale napriek tomu bola táto teória falzifikovaná ako vysvetľujúca prírodu. Fyzici akceptujú, že neexistuje taká príťažlivá sila, ktorá by priamo priťahovala hmotu k hmote, nehovoriac o tom, že táto sila prechádza vesmírom okamžite. Napriek tomu je Newtonova teória stále paradigmatickou teóriou vedy.

Skryté rozmery?

Myšlienka skrytej dimenzionality priestoru sa môže zdať okultná. Niektorí teoretici slučkovej kvantovej gravitácie - uchádzača o kvantovú gravitáciu - považujú teóriu strún za zásadne chybnú, pretože predpokladá, že priestor má vôbec nejaký tvar, kým ho netvoria častice. To znamená, že nepochybujú o tom, že priestor má rôzne tvary, len považujú častice za určujúce tvar priestoru, nie naopak. Vírenie časopriestoru predpovedané všeobecnou teóriou relativity sa zjavne potvrdilo.

Štandardný model, ktorý predstavuje kvantovú časticu ako bod 0D, už naznačuje, že časopriestor je morom vlniacich sa tvarov, kvantovou penou, ak sa interpretuje ako prirodzene pravdivý. Teoretici strún majú tendenciu veriť, že príroda je elegantnejšia, čo teoretik slučiek Lee Smolin odmieta ako romantické, pričom ako rétorický prostriedok používa modernú syntézu biológie. Experimenty na odhalenie pridaných priestorových dimenzií zatiaľ zlyhali, stále však existuje možnosť, že sa môžu objaviť ich náznaky.

Toľko riešení?

Teória M má mnoho biliónov riešení. Leonard Susskind, vedúci predstaviteľ teórie strún, interpretuje plastickosť riešení teórie strún ako paradoxnú podporu riešenia záhady, prečo tento vesmír existuje, keďže M teória ukazuje, že ide len o variant všeobecného vzorca, ktorý vždy približne vychádza.

Všeobecná teória relativity priniesla mnohé objavy, ktoré boli v roku 1915 nepredstaviteľné iba vo fikcii. Riešenie Einsteinových rovníc, ktoré sa snažilo vysvetliť dynamiku kvantových častíc, Einsteinov-Rosenov most predpovedá skratku spájajúcu dva vzdialené body v časopriestore. Einsteinov-Rosenov most, ktorý sa bežne nazýva červia diera, je spochybňovaný, ale nie vyvrátený, čo dokazuje, že buď nie všetky dôsledky teórie musia byť presné, alebo že realita je dosť bizarná v nepozorovateľných smeroch.

Mnohé svety

Dokonca aj štandardný model časticovej fyziky naznačuje bizarné možnosti, ktoré populistické opisy vedy buď vynechávajú, alebo spomínajú ako nevysvetliteľné kuriozity. Teória konvenčne prijíma kodanskú interpretáciu, podľa ktorej je pole len možnosťami, žiadna nie je reálna, kým pozorovateľ alebo prístroj neinteraguje s poľom, ktorého vlnová funkcia sa potom zrúti a zostane len jeho časticová funkcia, pričom reálne sú len častice. Avšak kolaps vlnovej funkcie sa len predpokladal - nebol ani experimentálne potvrdený, ani dokonca matematicky modelovaný - a nenašla sa žiadna odchýlka od vlnovej funkcie v kvantovej oblasti ani od funkcie častíc v klasickej oblasti.

V roku 1957 Hugh Everett opísal svoju interpretáciu "relatívneho stavu". Everett tvrdil, že vlnová funkcia nekolabuje, a keďže sa predpokladá, že všetka hmota a interakcie sú vybudované z kvantových vlnových častíc, všetky možné variácie kvantového poľa - naznačené matematickými rovnicami - sú reálne a súčasne sa vyskytujúce, ale rôzne priebehy dejín. Podľa tejto interpretácie sa všetko, čo interaguje s poľom, pripája k stavu poľa, ktorý je relatívny voči stavu pozorovateľa - sám je vlnovkou vo vlastnom kvantovom poli -, pričom tieto dve vlnovky jednoducho interagujú v univerzálnej vlnovke, ktorá sa nikdy nezrúti. V súčasnosti už mnohí fyzici interpretujú zdanlivý prechod z kvantovej do klasickej sféry nie ako kolaps vlnovej funkcie, ale ako kvantovú dekoherenciu.

Pri dekoherencii sa pozorovateľ pri interakcii s poľom dostane len do jednej determinantnej konštelácie kvantového poľa, a tak sa všetky pozorovania prispôsobia tomuto novému, kombinovanému kvantovému stavu. Everettova téza inšpirovala interpretáciu mnohých svetov, podľa ktorej sa v rámci nášho vesmíru predpokladá existencia prakticky alebo potenciálne nekonečného množstva paralelných svetov, ktoré sú reálne, ale každý z nich je od ostatných svetov vzdialený len nepatrne. Keďže vlnová forma každého sveta je univerzálna - nie kolabujúca - a jej matematické vzťahy sú invariantné, paralelné svety jednoducho vypĺňajú medzery a nedotýkajú sa.

Mnoho vesmírov

Einstein pochyboval, že čierne diery, ako ich predpovedá Schwarzschildovo riešenie, sú skutočné. Niektorí sa teraz domnievajú, že čierne diery ako také neexistujú, ale sú temnou energiou, alebo že náš vesmír je čierna diera aj temná energia. Schwarzschildovo riešenie Einsteinových rovníc možno maximálne rozšíriť a predpovedať čiernu dieru, ktorá má odvrátenú stranu - iný vesmír vznikajúci z bielej diery. Možno bol veľký tresk nášho vesmíru polovicou veľkého odrazu, niečo sa zrútilo do čiernej diery a náš vesmír vyskočil z jej druhej strany ako biela diera.

Častice sú struny?

Fyzici vo všeobecnosti pochybujú o tom, že kvantové častice sú skutočne 0D body, ako to predstavuje štandardný model, ktorý ponúka formalizmus - matematické zariadenia, ktorých ťahy predpovedajú javy, ktoré nás zaujímajú, po zadaní údajov, a nie interpretáciu mechanizmov, ktoré tieto javy určujú. Napriek tomu majú teoretici strún tendenciu optimisticky predpokladať, že struny sú reálne aj vysvetľujúce, nielen predpovedajúce zariadenia. Je ďaleko za možnosťami dnešných urýchľovačov častíc poháňať akékoľvek sondujúce častice na dostatočne vysokých energetických úrovniach, aby prekonali vlastnú energiu kvantovej častice a určili, či ide o strunu. Toto obmedzenie však existuje aj pri testovaní iných teórií kvantovej gravitácie. Vývoj naznačuje iné stratégie "pozorovania" štruktúry kvantových častíc.

Paradoxne, aj keby testovanie potvrdilo, že častice sú strunami energie, stále by to definitívne nedokázalo ani to, že častice sú strunami, pretože by mohli existovať aj iné vysvetlenia, možno neočakávané deformácie priestoru, hoci častica bola 0D bodom skutočnej pevnosti. Aj keď predpovede uspejú, existuje mnoho možných vysvetlení - problém nedourčenosti - a filozofi vedy, ako aj niektorí vedci neprijímajú ani bezchybný predikčný úspech ako verifikáciu úspešných vysvetlení teórie, ak sa tieto vydávajú za ponúkajúce vedecký realizmus, pravdivý opis prírodného sveta.

Hmota je energia?

Reči časticových fyzikov o testovaní teoretických častíc zrážaním častíc v urýchľovačoch naznačujú, že kvantové častice sú malé newtonovské častice, ktoré experimentátori rozlúsknu, aby odhalili ich štruktúru. Namiesto toho, keď sa zrazia dve častice, z ktorých každá má určitú hmotnosť - meranú z hľadiska energie ako elektrónvolt - môžu sa spojiť do častice s touto kombinovanou hmotnosťou/energiou a vzniknutá častica sa "pozoruje", či zodpovedá predpovedi.

Medzi fyzikmi nie je sporné, že všetky častice sú energia. Teoretici slučiek, ktorí niekedy súperia s teóriou strún, tvrdia, že samotný časopriestor sa mení na častice. To, že hmota je špeciálnym variantom energie, bolo dôsledkom Einsteinovej špeciálnej teórie relativity, a tým Einstein formalizoval ekvivalenciu hmoty a energie, E=mc2. Keď sa dostatočne energetické fotóny zrazia, môžu sa spojiť a vytvoriť hmotu. Všetky častice majú antičastice a atómy hmoty majú antiatómy antihmoty, ktorých spojenie anihiluje častice a hmotu, pričom zanecháva energiu.

Vývoj

Inšpiratívnym vývojom je objav zrkadlovej symetrie, podľa ktorej Calabi-Yau priestory majú tendenciu prichádzať v pároch, takže riešenia, ktoré boli predtým ťažké v rámci extrémneho vibračného módu jednej struny, môžu byť vyriešené prostredníctvom geometrie zrkadlového Calabi-Yau priestoru v jeho opačnom rozsahu.

Teória strún sa zvyčajne rieši pomocou konformnej teórie poľa, kvantovej teórie poľa v 2D priestore. Potvrdilo sa, že molekuly môžu kolabovať do 2D. A elektrón, dlho považovaný za elementárnu časticu, sa zrejme rozdelí na tri entity, ktoré samostatne nesú tri stupne voľnosti elektrónu, keď sa molekuly, ktoré obsahujú elektróny, usmernia cez 1D cestu.