Mendelssohnova rodina mala veľa peňazí. Okrem toho sa veľmi zaujímali o hudbu, literatúru, maliarstvo atď. Jeho starý otec Moses Mendelssohn bol známy v nemeckej národnej literatúre. Jeho otec bol bankár a matka pochádzala z rodiny, ktorá vlastnila veľa tovární v Berlíne. Mladého Felixa vychovávali rodičia doma. Hoci rodina bola židovská, rodičia dali Felixa pokrstiť a jeho otec sa o niekoľko rokov neskôr stal kresťanom. Mendelssohnovci si v tom čase k svojmu menu pridali meno Bartholdy.
Čoskoro sa Felix začal učiť u súkromných učiteľov vrátane Ludwiga Bergera, ktorý ho učil hrať na klavíri. Učil sa aj hudobnú teóriu a kompozíciu. Keď mal deväť rokov, hral na klavíri na koncerte a začal skladať malé hry s hudbou (v nemčine nazývané Singspiel). V roku 1821 sa dostal na stretnutie so slávnym spisovateľom Goethem do Weimaru. Mala to byť prvá z viacerých návštev a Goetheho spôsob myslenia a jeho diela nemeckej literatúry mali na mladého Mendelssohna veľký vplyv. V tomto období skomponoval niekoľko diel vrátane singspielov, symfónií a komornej hudby. Cestoval so svojím otcom a stretol sa s mnohými slávnymi hudobníkmi.
V roku 1825 sa rodina presťahovala do Berlína. V ich veľkom dome sa v nedeľu ráno pravidelne konali koncerty. Na ich súkromné koncerty pozývali mnohých bohatých a slávnych ľudí. V októbri 1825 napísal Sláčikový oktet (skladba pre osem sláčikových nástrojov), ktorý patrí k jeho najlepším dielam. Študoval hudbu Johanna Sebastiana Bacha (1685 - 1750), na ktorého hudbu ľudia takmer zabudli. Našiel noty Bachových Matúšových pašií a v roku 1829 ich dirigoval. Bolo to slávne predstavenie v dejinách hudby, pretože ľudia si zrazu uvedomili, aký bol Bach veľký. Odvtedy sa na Bachovu hudbu už nikdy nezabudlo.
V rokoch 1829 až 1835 Mendelssohn cestoval po celej Európe. Niekoľkokrát navštívil Londýn, kde uviedol aj Beethovenov Cisársky koncert. Cestoval do Škótska, kde sa plavil k Fingalovej jaskyni na Vnútorných Hebridách. To ho inšpirovalo k napísaniu predohry s názvom Hebridy. Keď sa vracal, dostavník mal nehodu a on si poranil koleno. Než sa mohol vrátiť do Berlína, zostal nejaký čas u skladateľa Thomasa Attwooda. Potom odcestoval do Talianska, kde napísal Taliansku symfóniu. V Taliansku sa stretol s Hectorom Berliozom a na spiatočnej ceste sa zoznámil so Chopinom.
Istý čas strávil v Düsseldorfe, kde uviedol niekoľko Händelových oratórií, ako aj svoju vlastnú hudbu. Vo Frankfurte nad Mohanom býval v rodine, ktorá mala dve dcéry. S jednou z nich, Cécile Charlotte Sophiou Jeanrenaudovou, sa oženil v roku 1837. Prežili šťastné manželstvo a mali päť detí.
Felix odišiel so svojou mladou manželkou žiť do Lipska, kde sa stal dirigentom slávneho lipskéhoorchestraGewandhaus. Bolo to jedno z najvyšších hudobných miest v Nemecku. Dirigoval množstvo hudby skladateľov 18. storočia, ktorí boli zabudnutí. Prvýkrát uviedol aj Schubertovu Symfóniu C dur, ktorú objavil Robert Schumann deväť rokov po Schubertovej smrti. Mendelssohn získal niektorých z najznámejších hudobníkov, aby prišli do Lipska a účinkovali s orchestrom: Mendelsof sa stretol s klaviristami: Clarou Schumannovou, Franzom Lisztom, Antonom Rubinsteinom, mladým huslistom Josephom Joachimom a švédskou sopranistkou Jenny Lind. Mendelssohn zlepšil hru orchestra a urobil z neho jeden z najlepších orchestrov na svete. Postaral sa aj o to, aby hráči boli dobre platení.
Začiatkom 40. rokov 19. storočia strávil Mendelssohn nejaký čas v Berlíne. Nový pruský kráľ Friedrich Wilhelm IV. sa veľmi zaujímal o hudbu a mal veľa nápadov na nové koncertné plány. Chcel, aby ich mal na starosti práve Mendelssohn. Kráľ chcel, aby sa hrali grécke hry, a Mendelssohn mal napísať sprievodnú hudbu k predstaveniam Antigony.
V júni 1842 Mendelssohna dvakrát prijala kráľovná Viktória vo svojom paláci v Londýne. Mendelssohn sa kráľovnej poďakoval tým, že jej venoval svoju Škótsku symfóniu. Naďalej dirigoval v Lipsku a pomohol presláviť Berliozovu hudbu v Nemecku. Stal sa riaditeľom nového konzervatória v Lipsku. V Berlíne ho kráľ požiadal, aby poskytol sprievodnú hudbu k Shakespearovej hre Sen noci svätojánskej . Časť tejto hudby napísal už o 17 rokov skôr, ale teraz ju dokončil a v roku 1843 uviedol.
V posledných rokoch života trpel Mendelssohn zlým zdravotným stavom. Naďalej pracoval a cestoval, ako len mohol, ale po mŕtvici v roku 1849 zomrel v Lipsku vo veku 38 rokov. Jeho telo previezli špeciálnym vlakom do Berlína, kde ho pochovali v blízkosti hrobu jeho sestry Fanny.
